Okunma: 2743 kez

100 nokta veya 1 milyar nokta da yanyana geldiginde herhangi bir sekil olusturmaz.( Çünkü sekil olusturmasi için gerekli olan boyut özelligini saglamiyor) Bu suna benzer ki; sifir ile sifirin toplami yine sifirdir. Milyarlarca sifiri toplasak 'yarim' dahi etmez. O halde dogrunun taniminda bir hata var. Çünkü sonsuz adet noktanin yanyana gelmesi birsey ifade etmez! Noktanin çok çok az da olsa boyutu oldugunu kabul etmemiz gerekir. Bu sefer de noktanin tarifi hatali olur.

Noktayi boyutlu kabul edelim. Karsimiza bir paradoks daha çikar; dogru parçasinda sonsuz adet nokta olduguna göre dogru parçasinin da uzunlugu sonsuz olmalidir. Çünkü çok az da olsa boyutu olan bir seyden sonsuz adedi yanyana gelirse sonsuz uzunluk olur.

a ve b birbirinden farkli herhangi iki tamsayi ve c de bunlarin farki olsun:

a-b=c
(a-b)(a-b)=c.(a-b)..............................her iki tarafi (a-b) ile çarptik.
a²-2ab+b²=ac-bc...............................parantezleri açtik.
a²-2ab+b²-ac=-bc.............................ac yi sol tarafa attik.
a²-2ab-ac=-bc-b²...............................b² yi sag tarafa attik.
a²-ab-ac=ab-bc-b².............................2ab nin birini sag tarafa geçirdik.
a(a-b-c)=b(a-b-c)..............................a ve b parantezine aldik.
a=b....................................................(a-b-c) ler sadelesti. (2+2=5 Paradoksunun benzeri)

Karisik Bir Hesap:

iki çocuk ayri ayri kalem satmaktadirlar. Her ikisinin de 30'ar tane kalemi vardir. Biri, 3 kalemi 10 TL'ye; digeri de 2 kalemi 10 TL'ye vermektedir. ilki 30 kalemden 100 TL, digeri de 150 TL kazanir. ( Toplam 250 TL.) Ertesi gün yine 30'ar kalemle evlerinden çikarlar. Yolda karsilastiklarinda biri digerine der ki:

-"Gel seninle ortak olalim. 60 (30+30) kalemin 5 (2+3) tanesini 20 (10+10)TL'ye satalim. Kazandigimiz parayi da paylasiriz. Basit bir hesapla 60 kalemden 240 TL kazanirlar. Yani:

5 Kalem...............20 TL ise
60 Kalem..............x TL'dir. Buradan;

x=(60.20)/5= 240 TL

Çocuklar, ayri ayri satis yaptiklarinda toplam 250 TL kazaniyorlardi. Beraber sattiklarinda neden 10 TL zarar ettiler?

1 kg = 1 ton ¿?

1 kg = 1000 gr.............(1)
2 kg = 2000 gr.............(2)

(1) ve (2) çarpilirsa:

2 kg = 2.000.000 gr
2 kg = 2.000 kg.............(2.000.000 gr = 2.000 kg)
2 kg = 2 ton..................(2.000 kg = 2 ton). Dolayisi ile,
1 kg = 1 ton

Hempel Paradoksu:

Carl Hempel'e göre "Bütün kuzgunlar siyahtir!"

Bu önermeyi iki sekilde ispatlayabiliriz:

a) Çok sayida kuzgun görüp, hepsinin de siyah oldugunu tesbit ederek,
b) Siyah olmayan seylerin, ayni zamanda kuzgun da olmadigini görerek.

Bilinen su ki çok sayida siyah kuzgun ve yine çok sayida siyah olmayan, ayni zamanda kuzgun da olmayan cisim vardir. Siyah olmayan tüm cisimler incelenmeden bu fikre varamayiz. Kirmizi cisimler için bu uygulama yapilmamissa "bazi kuzgunlar kirmizi " da olabilir. Bu sebeplerden Hempel paradoksu, "Tümevarim" in itibarini sarsmistir.

Arnauld Paradoksu:

Herkes bilir ki;

(Büyük Sayi / Küçük Sayi) ¹ (Küçük Sayi / Büyük Sayi) dir.
(5 / 2) ¹ (2 / 5) gibi

Ancak negatif sayilar bu kurali bozar:
(3 / -3) = (-3 / 3)

Ayrica;

(Büyük Sayi / Küçük Sayi) > 1 dir.
(4 / 3) > 1 gibi

Yine negatif sayilar için kural ihlâl edilir:
(3 / -1) < 1

Bu durum, matematikçi Arnauld'a mantiksiz geldigi için negatif sayilarin olmadigina hükmetti.

Berber Paradoksu:

Klasik paradokslardan biri daha:

Bir berber, bulundugu köydeki erkeklerden, yalnizca kendi kendini tras edemeyen erkekleri tras ediyor. Berberi kim tras edecek?
Kendi kendine tras olsa; kendisini tras edebildigi için tanima ters düsecek. Baskasi tras etse; o kisi kendi kendine de tras olabiliyor demektir. (bkz Russel Paradoksu)

Russel Paradoksu:

1970 yilinda 98 yasinda ölen Bertrand RUSSEL'in çok bilinen paradoksu:

"Bir odada papa ve ben varim. Odada kaç kisiyiz?" Cevap:
"Bir kisiyiz. Çünkü ben, ayni zamanda papayim"

Russel'in "Kümeler" Paradoksu:

Russel'a göre iki çesit küme var:

a) Kendisinin elemani olan(ihtiva eden) kümeler.
b) Kendisinin elemani olmayan kümeler.

simdi, "Kendisinin elemani olmayan kümeler"in kümesine 'X' diyelim. X, kendisinin elemani midir?

Etiketler:  

Bilimler
Matematik
Matematik Paradoksları

1	ah şu paradokslar :) Birgül Çelebi 2006-10-05 02:19:51 ben paradokslara bayılıyorum, ve işin içinden çıkamıyorum ama çok eğleniyorum     http://www.genbilim.com/content/view/673/37/
2	güzel devamının gelmesi dileğiyle mehmet celik 2006-10-06 04:33:20 ya walla su matematikle uğraşmak bambaşka bir zevk bence daha çoook paradoks çıkar düşünmek lazım.  ayrıca yazıyı yazana teşşekkür etmek isterim ...
3	paradoks bilinen yanlışlar... serhat yuksel 2006-10-21 05:22:36 2+2=5 ve bütün sayılar eşittir gibi yanlış olan şeyleri paradoks saymalımıyız bilmiyorum cunku işlemin tamamen yanlış oldugu ortada.esitliğin iki tarafında sıfırları sadeleştirebilirmiyiz acaba.0/0 diye bi belirsiizliğimiz yok mu?İşin ilginc tarafı sonuca ulasmak ıcın onca goze guzel gorunen işlemin yapılması.kısaca 5x0=7x0 yazsak ve sıfırları sadelestirsek 5=7 mi diyeceğiz.Eger bu gibi şeyleri paradoks sayarsak paradoks icin farklı bı tanım yapmak zorunda kalırız.paradoks işlemsel bir ilüzyondur o zaman.içinden cıkılamaz bi durum değil yani.  Alın benden de guzel bir paradoks:    x=1+2+3+4+5+....... ise x kactır?  cozum:  x=1+2(1+2+3+4+5+......)  x=1+2(x)  x=-1  dolayısıyla sonsuz=eksi bir :D
4	düzeltme serhat yuksel 2006-10-21 05:29:17   x=1+2+4+8+16+32+......  x=1+2(1+2+4+8+16+....)  x=1+2(x)  x=-1
5	KARIŞIM YILDIRAY KAYA 2006-10-21 06:04:24 Bakınız olayların başını silip sonunu anlatmyla paradoks olmaz.Siz karışım sorusunda homojeni anlatırken kaşığın kaç ^mm kup almasından ziyade olayda karrışım yuzdesinden gitmişsiniz ki iki karışım yüzdeleri eşit olursa bunlardan alınan farklı miktarlarda maddenin yüzdeleri eşit olur ama içindeki kahve ya da sütle eşit olmaz. Ne demek mi istiyorum mesela iki kapta bulunan maddeleri olmaz ya 1000 mm küp alaım.Kaşığında nasıl olsa iki tarafta da sıvılı bişey aldınıdan ve sorun çıkmıcağını varsaydığımızdan 100 mm ^küp alalım burda şu soru sorulabilir neden iki maddeyi de mm küp alıyosun o zaman bende sorarım neden karışımla saf sütün hacmiyle karışımın hacmini kaşıkta aynı alabliyosun...Sonra ben 100 mm küp hacimde sütü ilk karışımda aldım kaşıkla geride kaldı 900 mm küp süt sonra gittim bunu kahveye attım ne oldu 1100 mm küp karışım (homojen)bende gittim bi kaşıkta ondan aldım işte inlik burda başlıyo 100 mm küplük kaşıkta 90 mm küp kahve olmayacağında biz diğer kapa eklyip burda 90 mm küp kahve oldu diğerinde de 90 mm küp süt kaldı eşiy oldu diyemeyiz saygılarımla....
6	KARIŞIK BİR HESAP PARADOKSUNUN CEVABI A ali beyaz 2006-10-21 09:30:38 ÖNCELİKLE ORTAKLIĞIN KELİME ANLAMI ORTAK OLARAK EŞİT OLARAK BÖLÜŞMEK BÖLÜŞTÜRMEKTİR...İKİ KALEM SATICISI ORTAK OLMUŞLAR, NORMALDE BİREYSEL OLARAK TOPLAMDA 250LİRA KAZANIRKEN ORTAK OLARAK ÇALIŞTIKLARINDA 240 LİRA KAZANMALARININ SEBEBİ ŞUDUR:  5 KALEM SATIŞINDAN 20 LİRA KAZANMA KOŞULU 1, SATICININ 3KALEM 2,SATICININ 2 KALEM VERMESİ KOŞULU İLE SAĞLANIR TOPLAMDA 60 KALEM SATILDIĞINA GÖRE BU ORANTIDAN 1,SATICI 36 KALEM 2,SATICI 24 KALEM SATMIŞTIR.YANİ 1,SATICI KENDİSİNE AİT OLAN KALEMLERİ 3Ü 10 LİRA KOŞULUYLA BİTİRMİŞTİR GERİYE KALAN 6 KALEMİ İSE YİNE KENDİ KOŞULUNA UYGUN BİÇİMDE SATMIŞTIR YANİ 6 KALEMİN 2 Sİ 10 LİRADAN SATILMASI KOŞULUNU ES GEÇMİŞ YİNE 3 ÜNÜ 10 LİRADAN SATMIŞTIR OYSA KALEMLER DİĞER KOŞULDA SATILMALIYDI BU NEDENLE ELDE EDİLEN PARA İLK BAŞTA VERİLEN 3 + 2= 5 KALEM= 20 LİRA KAR KOŞULUNU DESTEKLEMEDİĞİNDEN GENEL TOPLAMDA ZARAR ETMİŞLERDİR...YANİ ORTAKLIĞI BOZMUŞTUR DİYEBİLİRİZ Bİ YERDE SAYGILARIMLA...
7	bikaç paradoksun yanlışları yusuf özdemir 2006-11-14 06:01:33 bakın arkadaşlar; 2+2=5 ?    X = Y ................................................olsun   X² = X.Y............................................esitligin her iki tarafini 'X' ile çarptik.   X² - Y² = XY - Y²..............................her iki taraftan 'Y²' çikardik.   (X + Y).(X - Y) = Y.( X-Y )...............sol tarafi çarpanlara ayirdik, sag tarafi 'Y' parantezine aldik.   ( X + Y ) = Y.....................................( X - Y )'ler sadelesti.   X + X = X..........................................X = Y oldugundan,   2.X = X..............................................'X' leri topladik.   2 = 1 ................................................'X' ler sadelesti.   3 + 2 = 1 + 3....................................her iki tarafa '3' ilâve ettik.   5 = 4..................................................buradan,   5 = 2 + 2.......................................'4'ü, '2+2' seklinde yazdik.   ancak başta x=y aldık.öyleyse (x+y)(x-y)=y(x-y) ifadesinde x-y=0 olur.örneğin 0.3=5.0 eşitliğinde 0 lar birbirini götürmez.umarım anlatabilmişimdir.adıyaman eğitim fakültesi matematik öğretmenliği programında okuyorum yazılarınızı bklıyorum.
8	1 ton = 1 kg Hakan Üreten 2008-01-21 00:14:33 Bu paradoks tabir edilen işlemde de esasında bir işlem hatası vardır. (paradoks falan değildir) Çünkü işlem yapılırken birimler gözardı edilmiş sadece sayılar çarpılmıştır. Eğer birimler de çarpılırsa işlem herhangi bir yanlışlık olmadan çözülebilir. Çünkü   (kilogram kare = 1000000 gram kare) dir. İşin dilbilimsel yönüne de bakmak gerekirse esasında "kilo" latincede "bin" demektir.

Sadece kayıtlı kullanıcılar yorum yazabilirler.
Lütfen hesabınıza giriş yapınız veya kayıt olunuz.

---