Okunma: 2569 kez

MATEMATİĞE YÖNELİK TUTUMUN BELİRLENMESİNDE ALTERNATİF BİR ARAÇ: TEŞVİK EDİCİ YAZMA AKTİVİTESİ (TEYA) Bu çalışma, ilköğretim birinci kademe öğrencilerinin matematik öğretiminde Teşvik Edici Yazma Aktiviteleri (TEYA) yardımıyla matematiğe yönelik tutumlarının ve bu tutumların kaynağının belirlenmesi amacını taşımaktadır. Bu amaçla hazırlanan 10 adet TEYA, 22 öğrenciden oluşan bir gruba uygulanarak pilot çalışması gerçekleştirilmiştir. Söz konusu TEYA'ların yapıları pilot çalışmadan alınan sonuçlar doğrultusunda gerekli düzeltmeler ile geliştirilmiş iki grup altında toplanmıştır. İlk gruptaki TEYA'lar çevresel etkenlerden kaynaklanan tutumları belirlemeyi T(Ç) ve ikinci gruptaki TEYA'lar ise duyuşsal etkenlerin neden olduğu tutumları belirlemeyi T(D) hedef almaktadır. Daha sonra seçilen örneklem üzerinde TEYA'lar iki ayrı okulda üçüncü, dördüncü ve beşinci sınıf öğrencilerinden oluşan toplam 99 öğrenciye uygulanmıştır. Elde edilen sonuçlar araştırmacılar tarafından değerlendirilmiş ve yorumlanmıştır. Sonuç olarak, TEYA'ların öğrencilerin matematiğe karşı tutumlarının belirlenmesinde etkili bir araç olduğu görülmüştür.

“... Matematik, dünyayı anlamanın bir yolu, Yazma ise matematiği anlamanın bir yoludur” [Joan Countryman, 1992]

Yazma etkinliklerinin sahip olduğu özelliklerin ve bunların öğretim üzerindeki etkilerinin fark edilmesi eğitimciler ve araştırmacıların bu konuya olan ilgilerini arttırmıştır (Miller, 1992; Lollis, 1996; Shield ve Galbraith, 1998; Ishii, 2003; Seto ve Meel, 2006). Bugün pek çok alan eğitimi çalışmaları sayesinde, yazmanın sadece bir dil becerisi olarak düşünülmesi ve dil öğretiminin bir parçası olarak ele alınması yaklaşımından uzaklaşıldığı görülmektedir. Bu duruma temel teşkil eden şey, Borasi ve Rose'a (1989) göre eğitimcilerin ve psikologların, özellikle Ntenza'ya (2004) göre bilişsel psikologların yazmanın öğrenmeyi güçlü bir şekilde destekleyen bir araç olması düşüncesinden hareketle yazma ve öğrenme arasında kuvvetli bir ilişkinin var olduğuna dikkat çekmeleridir. Yazma aktivitelerinin konu alanında kullanılması; analiz etme, olguları karşılaştırma ve ilgili materyalleri sentezlemede (Emig, 1977), öğrencilerin öğrenmekte oldukları bilgiler ile daha önceden bildikleri arasında bağlantı kurmasında (Borasi ve Rose, 1989) öğrencilerin çalışılan bir konunun daha iyi anlaşılmasına yönelik düşünmelerini geliştirmede (Miller, 1992), önemli ölçüde yardım sağlamaktadır.

Bu ve benzer özelliklerin matematik eğitiminde kullanılabilirliğine yönelen araştırmalar ile günümüzde yazma aktiviteleri matematik eğitimi açısından da giderek artan bir ilgi ve inceleme alanına dönüşmüştür. Bizim açımızdan doğal olan bu dönüşüm iki ana perspektiften ele alınabilir.

Bunlardan ilki yazma aktivitelerinin sahip olduğu özelliklerin matematik öğretiminde ne şekilde kullanılabileceğine yönelen, ikincisi ise matematiğin kendisinin bir evrensel dil olması yönü ile o dilin kazandırılması ve geliştirilmesinde matematik derslerinde yazmanın nasıl kullanılacağını içeren yaklaşımlardır. Bizim çalışmamız ilk grupta yer almaktadır. Bu grupta yer alan çalışmaların ortaya koyduğu bazı fikirler şöyledir; Johnson (1983), eğer öğrenciler matematik kavramları hakkında açık bir şekilde yazabilirlerse büyük olasılıkla onların matematiği anlayabileceğini ifade etmektedir (Johnson'dan aktaran; Miller, 1991: 516). Rose (1989) ise yazmayı öğrencilerin sınıf içi çalışmalarında matematiği daha derinlemesine anlamalarını geliştirmek için bir araç olarak önermektedir (Rose' dan aktaran; Shild ve Galbraith, 1998: 30). “NCTM'in değindiği üzere, bir yöntem olarak yazmanın bir yönü beyin gücüne, açıklamaya ve tekrar gözden geçirip düzeltmeye önem verir; bu yön matematiksel bir problemi çözmek için kolaylıkla uygulanabilir” (http://www.ucs.mun.ca/~mathed/t/rc/jour/journal.htm#NCTM). Bell ve Bell (1985) tarafından yapılan “Yazma ve Matematiksel Problem Çözme” isimli bir araştırmada NCTM'in öne sürdüğü bu fikir kanıtlanmaktadır.

Benzer vurgulamaları ortaya koyan çok sayıda araştırmaya rastlamak mümkündür. Bu noktada literatür araştırmalarından bazı özetlemeler yaparak temel bir soru çerçevesinde ilk gruba yönelik genel bir perspektif oluşturmak yararlı olacaktır.

(Matematik öğretiminde yararlanılabilecek yazma aktiviteleri üzerine bir sınıflandırma yapmak mümkün müdür?)

Miller (1991), sahip olduğu eğitimsel potansiyellere göre yazma türlerini literatür araştırmalarından yararlanarak araştırmasında,

- günlük yazma (journal writing) (Nahrgang ve Peterson, 1986; Borasi ve Rose, 1989),
- bilgilendirici yazma (expository writing) (Bell ve Bell, 1985)
- teşvik edici doğaçlama yazma (impromptu writing prompt) olarak ifade ederken, (1992)'deki araştırmasında ise,
- anlamlı ve iletişim amaçlı resmi (formal) yazmayı da (expressive and transactional writing) (Birken, 1989) ekleyerek bir sınıflandırma yapmıştır.

Britton ve arkadaşları (1975) çalışmalarında 65 okuldan elde edilen 2122 tane yazma örneklerini üç kategori altında değerlendirmişlerdir. Bunlar;

- iletişim amaçlı resmi (formal) yazma (transactional writing),
- anlamlı yazma ve şiirsel yazmalardır (expressive writing and poetic writing) (Ntenza, 2006).
Ishii (2003) ise yazma türlerini;
- bilgilendirici yazma (expository writing),
- ısındırıcı yazma (warm-up writing),
- problem çözme,
- günlük yazma ve yansıtıcı yazma başlıkları altında toplamıştır (Ishii, 2003). Öğretimde kullanılan yazma aktivitelerinin sınıflamaları ile ortaya çıkan türlerin kullanımlarında ve etkilerinde branşlara göre farklılaşmalar olması nedeniyle branşlar açısından da bazı sınıflamaların yapılması yoluna gidilmiştir. Örneğin, Waywood (1992), öğrencilerin matematikte öğrendikleri şeyler hakkındaki düşüncelerinin gelişiminin nasıl olduğunu göstermek için günlük yazmaları;

- geçmişe dönük (olay ya da durum) aktarımcı yazma (recount),
- özet (summary)
- diyalog (dialogue) biçiminde üç grup altında ele almıştır (Waywood, 1992).

Davison ve Pearce (1988b) ise lise matematik sınıflarında kullandıkları yazmanın çeşitlerini;

- doğrudan kopyalama ve bilginin uyarlaması (direct copying and transcribing information),
- matematiksel sembollerin kelimelere çevrilmesi (translating mathematical symbols into words),
- özetleyici/yorumlayıcı (summarizing/interpreting),
- hikaye yazma ya da test soruları (writing story problems or test questions),
- yaratıcı yazma (creative writing) biçiminde 5 kategoride ele alırken,

Marks ve Mousley (1990) ise, yazma türlerini,

- öyküleyici (narrative genre),
- yordayıcı (procedural genre),
- betimleyici ve rapor edici (description and report genre),
- açıklayıcı (explanatory genre)
- bilgilendirici (expository genre)
başlıkları altında yine 5 kategoride tanımlamaktadır.

Swinson (1992) sınıflamasında ise yazma türlerini;

- teşvik edici yazma (writing prompts),
- günlük yazma,
- mektup yazma,
- özetleyici yazma,
- makale yazma (essay),
- yeniden yazma (rewriting) vb. olarak ifade etmektedir.

Tüm bu kategorilerde yer alan yazma türlerinin üstlendikleri öğretimsel roller ayrıntılı olarak ilgili araştırmalarda ortaya konmaktadır. Örneğin Borasi ve Rose (1989), günlük yazmaların potansiyel yararlarına yönelik etki alalarını; duygular ve tutumlar, matematik konu ve kavramları, matematik yapmanın süreci, matematiğin doğası, ders öğretiminin yapısı başlıkları altında ortaya koymuştur. Chapman (1996) ise çalışmasında; başarı seviyesi düşük olan öğrencilerde saklı olan yetenekleri ve matematiksel farkındalığı ortaya çıkarmayı, kavram yanılgılarını teşhis etmeyi ve öğretim stratejilerinin gözden geçirilmesine yönelik bir temel oluşturmayı sağladığını bulmuştur. Başka bir araştırmada teşvik edici doğaçlama yazmaların öğrencilerin kişisel ihtiyaçlarını ve ortak zorluk çektikleri konuları belirlemeyi sağladığını ifade edilmiştir (Miller, 1992). Diğer bir çalışmada ortaya çıkan sonuç ise, bilgilendirici yazmanın (expository writing) problem çözme öğretimi için etkili ve pratik bir araç olduğudur (Bell ve Bell, 1985).

Günümüz müfredatlarının ve öğretime yönelik standartların da araştırmaların ulaştığı sonuçlarından etkilendiği görülmektedir. Yazmanın pek çok öğretim programında ve öğretime yönelik standartlarda doğrudan ya da “iletişim” teması altında yer aldığı ve matematik öğretiminde yazma aktivitelerinden yararlanılmasının önerildiği görülmektedir. Bunlardan bazıları,

İngiltere ve Wales'in Ulusal Programı (National Curriculum for England and Wales), Ulusal Matematik Öğretmenleri Konseyi (NCTM), Amerika Müfredat ve Değerlendirme Standartları (Curriculum and Evaluation Standards in USA) ve Avusturalya Okulları Ulusal Matematik Bildirisi (National Statement on Mathematics for Australian Schools) (Ntenza, 2006:321-22).

Ülkemiz Milli Eğitim Bakanlığı, Matematik Dersi Öğretim Programı'nda ise şu ifade yer almaktadır:

Öğrencilerin matematiğe dayalı iletişim becerilerini geliştirmesi için sınıf ortamında düşüncelerini akranlarıyla rahatça paylaşabilmeleri gerekir. İletişim becerisini geliştirmenin bir diğer yolu ise matematik hakkında yazı yazmaktır (MEB, 2005: 13).

Çalışmaların pek çoğunda yazma aktivitelerinin matematik derslerinde belli sürelerde (bir zaman boyunca: birkaç hafta ya da ay) kullanılmasını içeren deneysel araştırmalar ile matematik başarısı, problem çözme, kavram yanılgıları, matematiğe karşı tutum ve vb konulardaki etkilerine yönelik araştırmalar gerçekleştirilmiştir. Söz konusu çalışmalarda yazma aktivitelerinin etkilerine ilişkin farklı bulgulara ulaşılmıştır. Millican (1994), 11-13 yaş grubu öğrencilerde yazma aktivitelerinin matematiğe yönelik tutumda belirli bir etki yaratmadığını; Steward (1993), yazma aktivitelerinin kullanıldığı cebir sınıflarında öğrencilerin kaygı (anxiety) seviyelerinde önemli bir değişiklik olmadığını ortaya koyarken; Shepard (1993) ve Human (1993) ise yazmanın başarıya yönelik olumlu etkileri olduğunu ortaya çıkartmıştır (Zurdak ve Zein, 1998). Bunların yanı sıra, aynı araştırmada yazmanın matematiğe karşı tutum ve başarıda etkisi olduğunu keşfetmişlerdir (Zurdak ve Zein, 1998).

Bu tür (araştırmanın belirli bir öğretim süresi boyunca yapıldığı) sürece dayalı deneysel çalışmaların yanında yukarıda adı geçen yazma türlerinin kısa süreli ya da bizim ifademizle öğretim süreci boyunca bir ya da birkaç kez uygulaması (noktasal uygulaması: öğretim sürecinin belirli noktası/noktalarında) yapılarak başarı, tutum, problem çözme vb araştırma alanlarında yapılan ölçmelerde kayda değer bilgilere ulaşılabilmesi(a) mümkün müdür? Söz konusu bu bilgilerin öğretmenler ve araştırmacılara yararlı geri bildirimler sağlaması olanaklı mıdır?(b)

Bu iki soru (a ve b) bizim bu çalışmayı tasarlamamızın çıkış noktasını oluşturmaktadır. Soru olarak ifade etmek gerekirse; “yazma aktivite(si/leri) noktasal uygulamalar biçiminde kullanıldığı betimsel nitelikte yapılan araştırmalar ile ulaşılan veriler bize ne yönde ve derinlikte bilgi sunabilir? Bu bilgiler yardımıyla yapılabilecek analizler ne tür çıkarımlara ulaşmamızı sağlayabilir?” Bu sorulara yanıt bulabilmek için araştırmamızda örneklerini geliştirerek ölçümünü yapmayı hedeflediğimiz duyuşsal boyut tutumdur. Öğrencilerin matematiğe yönelik tutumlarının ne yönde olduğunun bilinmesi öğretimin nasıl gerçekleştirilmesi gerektiği konusunda bir ön bilgi verir. “Yazma; tutumu, inanışları, matematik yeteneğini ve fikirleri açık olarak ortaya koyabilme yeteneğini ölçmek için kullanılır” (Russek, 1998: 36). Ancak yazma aktiviteleri yukarıda değinildiği gibi uygulanma amacı ve yapısı açısından çeşitlilik göstermektedir. Bu çeşitlilik içerisinde araştırma konusuna yönelik veri toplama aracı olarak seçilen yazma formu TEYA (Teşvik Edici Yazma Aktivitesi; İngilizce ifadesi: Wtiting Prompt) dır. Araştırmanın gerçekleştirilmesinde TEYA'nın tercih edilmesinin ilk nedeni bu makalenin araştırmacılarına göre ilköğretim birinci kademe öğrencilerinin bulundukları bilişsel ve duyuşsal düzey itibari ile TEYA'ların öğrencilerin düşüncelerini yazıya aktarmalarında daha işlevsel araçlar olduğu düşüncesidir. İkinci neden ise öğrencilerin matematiğe yönelik tutumları ölçülmek istendiğinde TEYA'ların öğretim süreci içerisinde noktasal uygulamalara rahatlıkla imkân verebilecek araçlar olacağının düşünülmesidir.

Teşvik Edici Yazma Aktivitesi Nedir?
TEYA'ları genel anlamda öğrencilerin anlamaları konusunda önemli bilgiler sağlayan, uygulanması çok fazla süre gerektirmeyen ve her konuya uyarlanabilen birer aktivitedir (Seto ve Meel, 2006: 206-07). Bir başka çalışmada ise TEYA'lar belirli bir yazma görevi için öğrencilere açık ve iyi tanımlanmış bir amaç gösteren ifadeler olarak tasvir edilmektedir (http://images.rbs.org/assessment/writings.shtml).

Biçimsel anlamda bakıldığında ise bir TEYA öğrencileri belli bir konu üzerinde yazmaları için başlatıcı ve yönlendirici etki oluşturmayı amaçlayan bir ya da genellikle birkaç cümleden oluşan yapılardır. Genellikle ilk cümle yazmanın konusunu ortaya koyarak nereden başlanacağına işaret ederken, (varsa) diğer kısımlar yazıda istenen bağlamı belirtmektedir. Bazen her iki kısımda (başlatma ve yönlendirme) tek cümle ile de ortaya konabilir.

[örn-1] Sana göre, geçen hafta öğrendiğin en önemli kavram nedir? Onun neden önemli olduğunu düşünüyorsun? (Lollis, 1996:140).

[örn-2] Bir problemi çözerken tablo ya da şekilleri kullanır mısın? Neden kullandığını ya da kullanmadığını açıkla (http://www.geocities.com/kaferico/writemat.htm#C).

[örn-3] Kompleks bir fonksiyonun limitinin olmadığını nasıl kanıtlarsın? Bunun neden zor bir süreç olduğunu açıkla (http://storm.simpson.edu/~waggoner/writing/chap%202%20complex.htm).

[örn-4] Bu dersi almadan önceki duygularınla karşılaştırdığında şu an matematik hakkında ne hissediyorsun? (http://www.geocities.com/kaferico/writemat.htm#C)

Literatürde yer alan TEYA'lar incelendiğinde karşımıza farklı formlar çıkmaktadır. Bu farklılığı meydana getiren etkenler TEYA'ların kullanım amaçları, seçilen konu(lar) ya da uygulama seviyeleri vb. dir. Miller ve England (1989) araştırmalarında TEYA'ları;

- bağlamsal (contextual),
- öğretimsel (instructional),
- yansıtıcı (reflective)
- karma (miscellaneous) biçiminde gruplandırmıştır.

(Lollis, 1996) çalışmasında ise TEYA'lar duyuşsal ve bilişsel alana yönelik iki başlık altında toplamış ve uygulamasını gerçekleştirmiştir.

Araştırmanın yöntemine yönelik bilgilere geçmeden önce tutum kavramına yönelik tanımlamalara kısaca göz atmak ölçümü hedeflenen kavrama yönelik bakış açımızı zenginleştirmek açısından yararlı olacaktır.

Tutum, “bireyi belli insanlar, nesneler ve durumlar karşısında belli davranışlar göstermeye iten öğrenilmiş eğilim” (Demirel, 2001: 125); Aşkar (1986)'a göre “duyuşsal nitelikteki davranışlar içinde yer alan, doğrudan gözlenemeyen psikolojik yapı” (Başer ve arkadaşları 2002: 112) ya da Phillips'e (2003) göre “bireyin duygu, inanç ve değerleri üzerine dayanan ve değişiklik gösteren bir psikolojik durum” (Özmentaş, 2006: 24) olarak tanımlanabileceği gibi aynı zamanda, “bireyin herhangi bir grup şeye, bireylere, olaylara ve çok çeşitli durumlara karşı bireysel etkinliklerindeki seçimini etkileyen kazanılmış içsel bir durum” (Senemoğlu, 2005: 419) ya da Koballa'ya (1988) göre “bir fikre karşı birinin eğilim ve bireylerin bazı nesnelere karşı olumlu veya olumsuz hislerinin gösterimidir” (Bilgin ve Karaduman, 2005: 33) biçiminde tanımlanabilir.

Görüldüğü gibi birçok tutum tanımı yapılmıştır. Bu tanımlar ışığında tutum kavramını bir cümleyle; “bireyin çevresinde bulunan nesne, olay ya da durumlara karşı zihninde yer alan bilgilere, önceki yaşantılarına bağlı tecrübelerine ve durum ya da olay ile ilgili sahip olduğu değer yargılarına bağlı olarak davranış öncesi göstermiş olduğu ön eğilimdir” biçiminde ifade edebiliriz.

Öğrencilerin matematik hakkındaki düşüncelerini yazarak ifade etmeleri onların soru-cevap yoluyla öğrenci öğretmen arasındaki yüz yüze etkileşimden doğan stresli ortamdan uzak olarak, fikir ve düşüncelerini daha özgürce ifade edebilmelerine yönelik ortamlar sağlayabileceğini düşünmekteyiz.

Yukarıda sıralamış olduğumuz tüm nedenler bizleri öğrencilerin matematiğe yönelik tutumlarını belirlemede teşvik edici yazma aktivitelerinin (TEYA) etkili bir araç olarak kullanılabileceği fikri sonucu bu araştırmayı gerçekleştirmeye yöneltmiştir.

Araştırmanın Amacı
Öğrencileri, onların gerçekten ne düşündükleri veya hissettiklerini belirlemeden bir şeyler öğrenmeye yöneltmenin öğrenmedeki verimliliği düşüreceği kanısındayız. Dolayısıyla yapılması gereken öncelikli şey, öğrencilerin matematiğe karşı tutumlarının ne yönde olduğunun anlaşılmasıdır. Bu, başlangıçta başarılabilirse, amaçlara ve kazanımlara ulaşılmasında öğretmenlere önemli ölçüde yardımcı olunacaktır. Bu çalışma, matematik öğretiminde öğrencilerin tutumlarının belirlenmesinde TEYA'ların kullanılabilirliğini göstermeyi amaçlamaktadır.

Araştırma Problemi
TEYA'lar, matematik öğretim süreci içerisinde noktasal uygulamalar biçiminde kullanılması durumunda öğrencilerin matematiğe yönelik tutumlarını ve tutumların kaynaklarını belirlemede ne derece etkilidir?

Yöntem
Örneklem
Bu araştırmanın örneklemi, iki ayrı ilköğretim okuluna kayıtlı 3., 4. ve 5. sınıf öğrencilerinden oluşan toplam 99 öğrenciden oluşmaktadır. Örneklem seçiminde sınıf öğretmenleri ve okul idarecileri ile görüşülerek gönüllü olan sınıf öğretmenlerinden dördü seçilmiş ve bu öğretmenlerin öğrencileri örneklem grubu olarak belirlenmiştir.

Araştırmada Kullanılan TEYA'lar
Araştırmada öğrencilerin matematiğe yönelik tutumunu belirlemek üzere kullanılacak olan TEYA'lar oluşturulmadan önce literatürdeki TEYA örnekleri ayrıntılı olarak incelenmiştir. İnceleme sonrasında TEYA'lardaki yazmayı başlatıcı ve yönlendirici görevi üstlenen cümle gruplarının veriliş biçimlerine odaklanılarak, ülkemiz ilköğretim ilk kademedeki öğrencilerinin kolayca anlayabileceği formlarda tutuma yönelik çok sayıda cümleler oluşturulmuştur. Daha sonra bu cümleler tüm araştırmacılarca ayrı ayrı incelenerek üzerinde fikir birliğine varılanlar listelenmiştir. Listede yer alan TEYA'lar önce sınıf öğretmenlerinden ikisine daha sonra uzman görüşüne sunulmuştur. Uzman görüşü sonrası TEYA'lara örneklem grubu öğrencilerinin dikkat ve ilgisini arttıran biçimsel öğeler eklenmiş, öğretmen görüşleri sonrası ise cümlelerinin daha basit (yalın, kısa ve gerekli ise ikiye ya da üçe bölünerek) olarak ifade edilmesine yönelinmiştir.

Bu aşamadan sonra TEYA'lar 22 öğrencinin bulunduğu bir grup üzerinde uygulanarak pilot çalışma gerçekleştirilmiş ve elde edilen bulguların irdelemeleri yapılmıştır. Pilot çalışma kapsamında yapıla irdelemeler sonrasında TEYA'lar iki gruba (bkz. Tablo-1) ayrılmıştır, bu gruplar; çevresel etkenlerin neden olduğu tutumları belirlemeye yönelik TEYA(Ç)'lar ile duyuşsal etkenlerin neden olduğu tutumları belirlemeye yönelik TEYA(D)'lar olarak isimlendirilmiştir.

Veri Toplama ve Analiz
Araştırmacılar tarafından yapılan pilot çalışma sonrasında duyuşsal etkenlere yönelik 6 adet, çevresel etkenlere yönelik 4 adet olmak üzere toplam 10 adet TEYA' ya son şekli verildikten sonra asıl uygulama gerçekleştirilmiştir. TEYA uygulamaları sınıf öğretmenleri tarafından yapılmıştır. Asıl uygulama öncesinde dört sınıf öğretmeni ile uygulamanın biçimi üzerinde yeniden görüşülerek öğrencilerin yönlendirilmemesi, öğrencilerden yazılarının içeriğine yönelik gelecek sorulara yanıt verilmemesi, süre konusunda belirlenen kriterlere uyulması ve öğrencilerin bireysel olarak yazmalarının sağlanması için özen gösterilmesi gerektiği hatırlatılmıştır. Verilerin analizi sürecinde güvenirliğin sağlanabilmesi için, tüm TEYA'lar ilk aşamada her bir araştırmacı tarafından tek tek irdelenerek hem öğrencilerin yanıtlarına hem de değerlendirme kriterlerine yönelik çeteleme ve sıklık tabloları yapılmıştır. İkinci aşamada araştırmacıların tümü tarafından ortak görüşe sahip olunan noktalarda kategoriler oluşturularak bir değerlendirme formu ve yüzde/kategori dağılım tabloları oluşturulmuştur. Son aşamada ise değerlendirme formu ve dağılım tablolarına bağlı olarak TEYA'lar son kez irdelenerek analizleri tamamlanmıştır.

Bulgular ve Yorum
Bu bölümde, çevresel ve duyuşsal etkenlere yönelik hazırlanan TEYA'lardan elde edilen bulgulara yer verilmektedir. Duyuşsal etkenlere yönelik hazırlanan TEYA'lardan D1 ile, öğrencinin soruyu defterine çözerek ve çözmeden tahtaya çözüm için kalktığında o anki hislerini ve bu hislerin, öğrencinin matematiğe yönelik tutumundaki etkilerinin belirlenmesi amaçlanmıştır. D4'te ise bir figürün yorumlanması ve bu figürün bir matematik dersiyle ilişkilendirilmesi istenmiştir. Bu TEYA'nın amacı öğrencinin bu figürle özdeşleştirdiği dersin, öğrencinin matematiğe yönelik tutumuna etkisini belirlemek idi. Ancak D1 ve D4 TEYA'ların içerdiği ifadelerin belli bir tutarlılıkla kategorize edilemediği görülerek ilgili TEYA'ların değerlendirme dışı bırakılmasına karar verilmiştir. Bu nedenle D1 ve D4 TEYA'larına ait bulgulara aşağıda yer verilmemektedir.

Bulgular öncelikle çevresel ve duyuşsal etkenlere yönelik olan her iki TEYA grubu için genel olarak ortaya konulmaktadır. Sonrasında ise TEYA'ların tutumu belirlemedeki etkililiğini ve işlevselliğini ortaya koymak amacıyla seçilen Ç4 ve D5 TEYA'larına ait bulgulara Tablo 4 ve Tablo 5 yardımıyla ayrıntılı olarak değinilmektedir.

Tablo 2 incelendiğinde çevresel etkenlere yönelik TEYA(Ç)'ların bulgularından, öğrencilerin önemli bir kısmının matematiğe yönelik olumlu tutum geliştirmesinde ailelerinin rolünün büyük olduğu (%80,43), öğrencilerin sınıfta başarılı olduğunu düşündükleri arkadaşlarını model aldıkları ve matematiğe yönelik tutumlarında yakın arkadaşlarının ve başarılı öğrencilerin etkisinin (%71,6) fazla olduğu ortaya çıkmıştır. Ayrıca öğrencilerin çoğunun (%89,65) kızmayan, dersi eğlenceli hale getiren, derste oyunlar oynatan, pekiştireç kullanan, hoşgörülü, anlayışlı, adaletli davranan bir öğretmene sahip olma beklentisi içerisinde oldukları görülmüştür. Çevresel etkenlere bağlı olarak tutumu etkileyen nedenlere bakıldığında en önemli unsurun öğretmen olduğu görülmektedir. Bazı öğrenciler için arkadaşlarıyla birlikte çalışma ortamları verimli olurken (%62,88) bazıları için ise birlikte çalışmak onlara çok fazla katkı sağlamamaktadır (%26,8). Çevresel etkenlere yönelik TEYA'ların bulgularından elde edilebilecek bir diğer sonuç ise, öğrencilerin çoğunun birlikte çalışma alışkanlığını tam olarak edinemedikleri ve birlikte çalışmaktan farklı şeyler anladıklarıdır. Bu durum grup çalışmasının etkili bir şekilde uygulanamadığı ve yeni öğretim programının amaçlarının henüz yeterince benimsenemediğinin bir göstergesi olarak ifade edilebilir.

Duyuşsal etkenlere yönelik TEYA(D)'ların bulgularına (Tablo 3) bağlı olarak varılabilecek sonuçlardan ilki, çoğu öğrencinin (%72,16) derste düşüncelerini rahatça söylerken, bir kısmının (%8,24) ise söyleyemedikleri ve bunların nedenleri olarak da öğretmen, arkadaş çevresi, bireysel farklılıklar… vb faktörlerin etkili olduğudur. Bir diğer sonuç ise öğrencilerin derste aktif oldukları, oyunla öğrendikleri, çeşitli materyaller kullandıkları, konuyu yaparak yaşayarak öğrendikleri derslerin en sevilen dersler olduğudur. Bu durumun öğrencilerin olumlu tutum geliştirmesinde (%85,22) etkili olduğu görülmüştür. Aynı zamanda okul yaşantıları dikkate alındığında genellikle sevinç (%56,7) mutluluk (%48,45), heyecan (%17,52), üzüntü (%43,29) ve korku (%17,52) duygularını hissettikleri ortaya çıkmıştır. Bu duyguların keşfedilmesinin ve altında yatan nedenlerin irdelenmesinin, öğrencilerin matematiğe yönelik tutumlarının belirlenmesinde hem öğretmene hem de öğrencilere önemli katkıları olacağı düşünülmektedir. Ayrıca öğrencilerin matematiği günlük yaşamda kullanabilirim (%84,21) düşüncesine sahip oldukları görülmektedir. Bu düşünceleri genellikle “markette, pazarda, alış-verişte, saat sorulduğunda ve hesap yaparken” biçiminde örneklenmektedir.

Ç4 TEYA'sı öğrencilerin arkadaşları ile birlikte çalışmasının, tutumuna olan etkisini belirlemek üzere oluşturulmuştur. Veriler olumlu ve olumsuz etkiler ve bunların nedenlerinin kategorize edildiği iki bölümden oluşmaktadır. Öğrencilerin büyük bir kısmı (%62.88) arkadaşları ile çalışmanın onlar üzerinde olumlu etkiler doğurduğunu ifade etmiştir. Ç4 bu tür olumlu etkilerin nedenlerinin belirlenmesinde oldukça yararlı bilgiler sunmaktadır. Öğrencilerin öne sürdükleri nedenler mutluluk, paylaşmaktan hoşlanma ve çalışırken eğlenme duygularını öne çıkarmaktadır. Öğrenciler yazarken doğal bir şekilde duygularını ifade etmiş ve yaşadıkları ile duygularını açık bir şekilde ilişkilendirebilmişlerdir. Birlikte çalışmalarının büyük ölçüde sosyal iletişim açısından onlara yarar sağladığı görülmektedir.

Olumsuz tutuma neden olan etkenlere bakıldığında yine önemli verilere ulaşılmaktadır. Öğrencilerin birbirlerine sabırsız davranmaları, birlikte iken bilgi olarak yetersiz kalmaları, arkadaşlarınca alay edilme korkusu taşımaları öğrencilerin matematiğe yönelik tutumlarını olumsuz etkileyen çevresel faktör olarak ortaya çıkmaktadır. Kısacası çalışmada verimliliği düşüren ve planlı olarak yapılandırılmayan çalışma gruplarının tutumu olumsuz etkileyen faktörleri doğurduğunu ifade edebiliriz. Bu nedenlerin bilinmesi kolayca ortadan kaldırılabilmesine olanak tanıyacaktır. Örneğin örneklem sınıflarında grup çalışmalarının işbirlikli öğrenme yaklaşımı ilkeleri kapsamında daha iyi organize edilmesi söz konusu nedenleri azaltabilir.

D5 TEYA'sı matematik dersinde hissedilen duyguların tutuma olan etkilerini ve bunların nedenlerini belirlemeyi amaçlamaktadır. Duygular, olumlu ve olumsuz olmak üzere iki kategoriden oluşmaktadır. Öğrencilerin, matematik derslerinde pek çok duyguya sahip oldukları ve bunların bir kısmını hem bir ya da iki ortak nedene hem de farklılaşan diğer nedenlere bağlandıkları görülmektedir. Olumlu nedenlerde “dersi sevmek ve soruları doğru yanıtlamak”, olumsuzlarda ise “düşük (ya da kötü) not almak” ortak nedenler olarak karşımıza çıkmaktadır. Öğrenciler aynı iki ortak nedene, “sevinç” ve “mutluluk” gibi farklı iki duyguyu karşılık getirmişlerdir. Tutuma olumlu etkileri olan duygularda sevinç, mutluluk ve heyecan, olumsuz etkileri olan duygularda ise üzüntü ve korku öğrencilerin büyük bir bölümünün hissettikleri duygular olarak ortaya çıkmaktadır. Tutuma olumlu etkileri olan duygulara yönelik beliren nedenlerden en baskın olanı “dersin sevilmesi” dir. Bu neden tutumun öğrenmedeki önemini kendiliğinden ortaya koymaktadır. Dikkati çeken bir diğer nokta da gerek olumlu gerekse olumsuz etkiye yönelik duygularda temel alınan unsurların soru çözme ve not alma olmasıdır.

Bu unsurlar öğrencilerin matematik derslerindeki asıl odaklarının soru çözme ile ilişkilendirilen yüksek not alma amacı olduğunu betimlemektedir. Söz konusu betimleme matematik öğrenmekten zevk alma ve matematiği bilim ve yaşamda kullanma amacına yönelik bir hedef olarak nitelendirilirse ilgili amaca ulaşabilmek için bu hedefin diğer hedefler ile desteklenmesinin henüz yeterince gerçekleştirilemediği D5 ile gözlenebilen bir bulgu olarak ifade edilebilir. Bu tür yaklaşımlar ile ulaşılan bulgular TEYA'ların öğrencilerin ve dolayısıyla öğretmenlerin duygu, düşünce ve davranışlarının karşılıklı etkileşimleri ve bunların öğrencilerin matematiğe yönelik tutumlarını şekillendirmedeki etki oranlarını belirlemede yararlı araçlar olduğunu göstermektedir

Öğrencilerin hem duyuşsal hem de çevresel etkenlere yönelik TEYA'lardaki ifadeleri anlayamama ve düşündüklerini ifade edememe oranlarının beklenenden yüksek olduğu görülmüştür. TEYA'ların oluşturulmasında uzman ve öğretmen görüşleri alınması ve pilot uygulama yapılmasına karşın hem D1, D4 TEYA'larında hem de diğer TEYA'lardaki oranların beklenenden yüksek olması üzerine, bazı yazılar yeniden incelenmiştir. Bu noktada ilginç bir bulgu ortaya çıkmıştır. TEYA ifadelerini anlamayan ve yeterince duygu/düşüncelerini ifade edemeyen öğrencilerin aslında aynı zamanda Türkçe dilbilgisi ve okuduğunu anlama ve ifade edebilmeye yönelik yeterli beceriye sahip olamadıkları belirlenmiştir. Bu yargıya, öğrencilerin kelime seçimleri, kurdukları cümlelerin dilbilgisi açısından doğruluğu ve cümlelerin anlamsal olarak bir bütünlük içerip içermediğine bakılarak ulaşılmıştır. Bu tür cümlelere aşağıdaki gibi örnekler verilebilir.

Duyuşsal etkenlere yönelik hazırlanan TEYA'lar ile çevresel etkenlere yönelik hazırlanan TEYA'lar bir arada ele alındığında her iki grubun karşılıklı olarak ilişkilendirilebileceği de görülmektedir. Yazılarında öğrenciler duygu ve düşüncelerini ifade ederken duygularını belirten kelimeler, nedenleri ve ilişkilendirmeler arasında bazı örüntülere rastlanmıştır. Bu örüntülerden yola çıkılarak T(Ç) ve T(D) etkileşimi için şema 1 oluşturulmuştur. Şema incelendiğinde, öğrencilerin düşündüklerini rahatça söyleyebilmelerinde öğretmenin önemli bir rolünün olması (D2-Ç3), aynı şekilde öğrencilerin aktif bir şekilde katılımlarının gerçekleştiği sınıf ortamlarının oluşturulmasının dersin sevilmesinde etkili olduğu (Ç3-D3), matematik dersinde hissedilen duyguların oluşmasında öğretmenin rolünün (D5-Ç3) ve arkadaşlarıyla birlikte çalışmanın (D5-Ç4) etki oluşturduğu görülmektedir. Bu tür bir etkileşim matematiğe yönelik tutumların farklı perspektiflerden değerlendirilmesine de olanak tanımaktadır. Şema 1 ilköğretim öğrencilerinin bireysel yazılarının irdelenmesiyle matematiğe yönelik tutumlarının şekillenmesinde en önemli etki unsurunun öğretmenleri olduğunu ortaya koymaktadır.

Sonuç ve Öneriler
Bu çalışmadan elde edilen bulgular doğrultusunda matematik öğretiminde öğrencilerin tutumlarının belirlenmesinde TEYA'lardan yararlı ve kullanışlı araçlar olarak faydalanılabileceği ifade edilebilir. Özellikle tutuma yön veren etkenlerin önem ve etki oranlarına göre boyutlandırılmasını sağlayabilecek seviyede öğrenci düşüncelerine ulaşılabilmektedir.

TEYA'lar sayesinde öğrencilerin yazma yoluyla kendilerini ifade edebilme, iletişim kurabilme, düşündüklerini aktarabilme ve içeriğe dair geliştirdikleri anlayış ve kavrayış becerilerinin biçimi ve seviyesi hakkında ayrıntılı bilgilere ulaşılabilir. Bu tarz derinlemesine bilgiler öğretmenlere öğrencilerin matematikte yeterince başarılı olamamalarının ya da bir takım olumsuz tutumlara sahip olmalarının nedenlerinin sadece matematiksel kavramlar üzerinde ya da işlem süreçlerinde değil onları anlamlandırmaları için gerekli ön şart becerilerde de olabilecek sıkıntıları açığa çıkarabilmektedir. Bu tür becerilere; “okuduğunu anlayamama”, “yeterli kelime bilgisine sahip olamama”, “bir dizi yargıyı birlikte ele alamama”, “uygun biçimde yazamama”, “yazı, şekil ya da sembollü birlikte değerlendirememe” örnek gösterilebilir.

Öğretimde TEYA'ların kullanılmasının yeni ilköğretim matematik programının öngördüğü becerilerin kazandırılmasında da önemli katkılar sağlayacağı düşünülmektedir. Yeni Matematik Dersi Öğretim Programı'nda yer alan, kazandırılması amaçlanan temel becerilerden biri “iletişim becerisi” olup bu becerinin kazandırılmasına yönelik belirtilen alt becerilere bakılacak olursa yazma aktivitelerinin önemli bir yer tuttuğu ifade edilebilir.

• Somut model, şekil, resim, grafik, tablo vb. temsil biçimlerini kullanarak matematiksel düşüncelerini ifade etme

• Matematik ve problemler hakkındaki düşüncelerini açık bir şekilde sözlü ve yazılı ifade etme

• Günlük dili, matematiksel dil ve sembollerle ilişkilendirme

• Matematik hakkında konuşma, yazma, tartışma ve okumanın önemini fark etme (MEB, 2005: 13).

Öğretim programı içerisinde hem iletişim becerisinin kazandırılması hem de ölçme-değerlendirme bölümlerinde yazmadan yararlanılması önerilmesine karşın bunun hangi yazma aktiviteleri ile ne şekilde gerçekleştirilebileceği ve bu tür aktivitelerle nelerin ölçülüp değerlendirilebileceği gibi konulara yeterince açıklık getirilmemektedir. Bu nedenle TEYA'ların gerek öğretmenler gerekse araştırmacılar için yukarıdaki soruların yanıtlanmasında önemli katkılar sağlayacağı düşünülmektedir.

Bu çalışma TEYA'ların uygulanabilirliğine yönelik bir öncül araştırma olması nedeni ile bu bölümde teşvik edici yazma aktivitelerinden daha verimli biçimlerde yararlanılması ve farklı amaçlar için nasıl kullanılabileceğine yönelik bazı önerilerin sunulması yararlı olacaktır.

TEYA'ların hazırlanma aşamasında istenilen sonuçlara ulaşabilmek için TEYA'lara biçimsel yapısı kazandırılırken kullanılan dil, amaca uygunluk, uygulanacak sınıf seviyesi, uygulanacak kitlenin sosyal ve kültürel durumu gibi etkenler göz önünde bulundurulmalıdır. Uygulamadan önce öğrencilere TEYA'lar ve amaçlarının tanıtılmalıdır. Bu araçların bir sınav gibi algılanmaması gerektiği, duygu ve düşüncelerini etki altında kalmadan rahatça yazabilecekleri kavratılmalıdır. Daha sonra konu ya da kavramın kritik noktalarına dikkat edilerek hazırlanan TEYA'ların amaca bağlı olarak bireysel mi yoksa grup çalışması yoluyla mı uygulanması gerektiğine karar verilmeli ve sınıf bu çalışma için hazırlanmalıdır. Yazma etkinliklerinin tamamı bir arada değil konu ya da ünite içerisinde uygun zaman dilimlerine dağıtılarak gerçekleştirilmesi öğrencilerin sıkılmasını önleyecektir.

TEYA'ların uygulanmasında birden fazla yol benimsenebilir. Örneğin yazma etkinliklerinin bir kısmı okul dışı çalışmalar (evde, gezi ya da inceleme çalışmalarında, bir başka materyalin değerlendirilmesi istendiğinde, proje çalışmalarında, dönem ödevleri, vb) içerisinde yaptırılabilir.

TEYA'ların ölçme-değerlendirme açısından kullanımlarına yönelik birden fazla öneride bulunmak mümkündür. Matematik öğretiminde TEYA uygulandığında ortaya konabilecek değerlendirme yaklaşımlarından biri yeni öğretim programının günlük yazma çalışmaları için belirtildiği şekilde, üzerlerine küçük notlar alınarak öğrencilere geri verilmesi biçiminde olabilir. Böylece öğrenci aldığı geri dönütler doğrultusunda kendi öğrenme yaşantısını daha iyi organize edebilir ve öğretmeni ile olan iletişim kanallarını zenginleştirebilir.

İkinci bir değerlendirme şekli derecelendirme ölçekleri (rubric) olabilir. Bunun için seçilen ders, konu, sınıf seviyesi ve amaçlara bağlı kriterler belirlenerek ilgili kriterlere yönelik yazılarda yer alabilecek (ya da yer alması istenen) durumlar önem derecelerine göre puanlanarak bir liste ya da tablo şeklinde gösterilebilir. [Bu tür bir örnek için bkz. Marzano, Pickering ve McTighe, 1993].

TEYA'ların değerlendirme sürecinde kullanılmasına yönelik bir diğer yaklaşım ise, matematik ile diğer branşların (matematik-türkçe, matematik-hayat bilgisi, vb.) etkileşimini sağlayarak bu bağlamda öğrencilere kazandırılması istenen davranış ve becerilerin yoklanması biçiminde olabilir. Böylece matematiğin günlük yaşamda ve diğer alanlarda da faydalanılan ve önemli katkıları olan bir çalışma alanı olduğu kavratılabilir. Bu araştırmada matematik ile Türkçe arasındaki etkileşimin ne kadar önemli okuduğu görülmüştür. Anlama ve ifade edebilme açısından dilin iletişimsel değeri, matematiğe yönelik tutumların belirlenmesinde öğrencilere yönelik kayda değer bilgilere (olumlu ya da olumsuz) ulaşılmasına kaynak oluşturabilmektedir.

Tutum ölçümüne gelindiğinde ise dikkate alınması gereken en temel nokta, öğrencilerin tutumunu belirlemede yardımcı olan etkenlerin yazmaya teşvik edici ifadeler içerisinde açık ve anlaşılır biçimde kullanılmasına özen gösterilmesidir. Tutum ölçümüne yönelik hazırlanan TEYA'larda amaç sadece tutumu belirlemek olmayıp, söz konusu tutuma neden olan unsurları da ortaya çıkarma yönünde genişletilmelidir. TEYA'ların tutumu belirlemede noktasal değil süreçsel veriler elde etmek amacına yönelik ya da tutumu ölçmeyi amaçlayan diğer araçlarından elde edilen bilgilere derinlik katmak amacıyla kullanıldığında işlevsel açıdan yararlılığı arttırılabilir.

D5 TEYA'sından elde edilen bulgulardan yola çıkılarak öğrencilerde var olan tutumlara yönelik nedenleri bağımsız nedenler ve ortak nedenler biçiminde isimlendirilerek gruplanabilecekleri görülmüştür. Bu tarz gruplamaların matematiğe karşı oluşabilecek negatif tutumların belirlenmesi ve ortadan kaldırılmasında nereden başlanabileceği ve daha hızlı ve olumlu sonuçlara ulaşmada nasıl bir planlama yapılabileceği gibi noktalarda önemli katkıları olacağı düşünülmektedir.

TEYA'lar sadece tutumu ölçmek amacıyla değil aynı zamanda matematiksel içeriğe ve öğrenme sürecine yönelik olarak da hazırlanabilirler (Burchfield, Jorgensen, McDowell ve Rahn). TEYA'ların kullanım alanların arttırılmasına yönelik araştırmacılarca ortaya konabilecek inceleme konularına gelindiğinde ise aşağıdaki gibi bir sıralama yapmak mümkündür;

• Matematik derslerinde öğrenci başarısının tutumları ile ilişkilendirilerek belirlenmesinde,
• Öğrencilerin matematiğe karşı tutum ve yaklaşımlarında aile ile öğrenci arasındaki iletişimin etkisinin belirlenmesinde,
• Öğretmen davranışlarının öğrenciler üzerinde ne gibi etkiler oluşturduğunun belirlenmesinde,
• Matematik öğretmenlerinin sınıf içi iletişim biçimlerine yönelik öz-değerlendirme yapmalarına yönelik olarak,
• Öğrencilerin yeni fikir ya da kavramlara yönelik tepkilerinin belirlenmesinde,
• Psikolojik ve sosyal nedenlerle öğrenmede güçlük çeken öğrencilerin iletişim becerilerinin geliştirilmesinde ve sosyalleşmelerinin sağlanmasında, etkin bir şekilde yararlanılabileceği düşünülmektedir.

Kaynaklar
Başer, N. ve Yavuz, G. (2002). Öğretmen adaylarının matematik dersine yönelik tutumları. Matematik Sempozyumu 24-26 Mayıs 2001, Ankara: Milli Eğitim Basımevi.

Bell, E. S.& Bell, R. N. (1985). Writing and mathematical problem solving: arguments in favour of synthesis, School Science and Mathematics, 85(3), 210-221.

Bilgin, İ. ve Karaduman, A. (2005). İşbirlikli öğrenmenin 8. sınıf öğrencilerinin fen dersine karşı tutumlarına etkisinin incelenmesi. [Electronic version]. İlköğretim-Online, 4(2), 32-45.

Borasi, R. & Rose, B. J. (1989). Journal writing and mathematics instruction. Educational Studies in Mathematics, 20, 347-365.

Burchfield, P. C., Jorgensen, P. R., McDowell, K. G.& Rahn, J. Writing in mathematics. İnternet'ten 20 Mart 2006'da elde edilmiştir: http://www.geocities.com/kaferico/writemat.htm#C

Cleland, J. Rillero, P. ve Zambo, R. (2006). Effective prompts for quick writes in science and mathematics. İnternet'ten 30 Ağustos 2006'da elde edilmiştir:

http://www.sjsu.edu/elementaryed/ejlts/archives/language_development/Jocleland.pdf#search=%22Effective%20Prompts%20for%20Quick%20Writes%20in%20Science%20and%20Mathematics%22

Countryman, J. (1992). Writing to learn mathematics. Portsmouth: Heinemann.

Demirel, Ö. (2001). Eğitim sözlüğü (1.Baskı). Ankara: Pegem A. Yayıncılık.

Emig, J. (1977). Writing as a mode of learning. College Composition and Communication, 28(2), 122-128.

Ishii, D. K. (2003). First-time teacher-researchers use writing in middle school mathematic instruction. The Mathematics Educator,13(2), 38–46.

Jurdak, M. & Zein, R. A. (1998). The effect of journal writing on achievement in and attitudes toward mathematics. School Science and Mathematics, 98(8), 412-419.

Lollis, K. M. (1996). Writing in algebra class: investigating the effects of writing on teachers' decisions. Yayımlanmamış doktora tezi, Maryland University, USA.

Marzano, R. J., Pickering, D. & McTighe, J. (1993). Assessing student outcomes. [Electronic version]. Alexandria: Association for Supervision and Curriculum Development, 106-107.

MEB (2005). İlköğretim matematik dersi 1-5. sınıflar öğretim programı, Ankara: Milli Eğitim Basımevi.

Miller, L. D., & England, D. A. (1989). Writing to learn algebra. School Science and Mathematics, 89(4), 299-312.

Miller, L. D. (1991). Writing to learn mathematics. Mathematics Teacher, 84(7), 516-521.

Miller, L. D. (1992). Teacher Benefits from using impromptu writing prompts in algebra classes. Journal for Research in Mathematics Education, 23(4), 329-340.

Ntenza, S. P. (2004). Teachers' Perceptions of the benefits of children writing in mathematics classrooms. For the Learning of Mathematics, 24(1), 13-19.

Ntenza, S. P. (2006). Investigating forms of children's writing in grade 7 mathematics classrooms. Educational Studies in Mathematics, 61, 321-345.

Özmentaş, G. (2006). Müzik dersine yönelik tutum ölçeğinin geliştirilmesi [Electronic version]. İlköğretim-Online, 5(1), 23-29.

Russek, B. (1998). Writing to learn mathematics. Writing Across the Curriculum, 9, 36-45.

Senemoğlu, N. (2005). Gelişim öğrenme ve öğretim (12.Baskı). Ankara: Gazi Kitabevi.

Seto, B. & Meel, D. E. (2006). Writing in mathematics: making it work. Primus, 16(3), 204-232.

Shield, M. & Galbraith, P. (1998). The analysis of student expository writing in mathematics. Educational Studies in Mathematics, 36, 29-52.

Waywood, A. (1992). Journal writing and learning mathematics, For the Learning of Mathematics, 12( 2), 34-43.

Writings. İnternet'ten 15 Mayıs 2006'da elde edilmiştir: http://images.rbs.org/assessment/writings.shtml

Writing prompts – chapter 2 functions – complex analysis. İnternet'ten 13 Mayıs 2006'da elde edilmiştir: http://storm.simpson.edu/~waggoner/writing/chap%202%20complex.htm

(1998). Implementing a journal writing program in mathematics class. İnternet'ten 27 Ağustos 2006'da elde edilmiştir: http://www.ucs.mun.ca/~mathed/t/rc/jour/journal.htm#NCTM

Etiketler:  

Bilimler
Matematik
Matematik Tutumu
Teşvik Edici Yazma Aktivitesi

Sadece kayıtlı kullanıcılar yorum yazabilirler.
Lütfen hesabınıza giriş yapınız veya kayıt olunuz.

---