 Okunma: 1023 kez
Matematikte tanıt (belgit, ispat), ilgilenilen bir önermenin, belirli aksiyomlar esas alınarak, doğru olduğunu gösterme yöntemidir.
Matematiksel tanıtta mantık kullanılır ancak genellikle bir ölçüde doğal dilden de yararlanılır ve dolayısıyla bir parça belirsizlik içerir. Gerçektende matematikte yazılan tanıtların büyük çoğunluğu informel mantığın uygulaması olarak kabul edilebilir.
Tamamıyla formel tanıtların ele alındığı tanıtlama teorisi bağlamında,
bu tip tamamıyle formel olmayan tanıtlamalara “sosyal tanıtlama” denir.
Bu ayrım, günümüz ve geçmiş matematiksel uygulamaların, matematikte
yarı görgücülüğün ve matematik folklorünün yoğun olarak incelenmesine
yol açmıştır. Matematik felsefesi ise dilin ve mantığın tanıtlardaki
rölü ve “dil olarak matematik” ile ilgilidir.
Kişinin formalizme olan yaklaşımından bağımsız olarak, doğru olduğu
tanıtlanan sonuca teorem denir. Bu teorem, tamamıyla formel olan bir
tanıtta son satırda yer alır ve tanıtın tümü, bu teoremin aksiyomlardan
nasıl türetildiğini gösterir. Bir teorem tanıtlandıktan sonra başka
önermeleri tanıtlamada kullanılabilir. Matematiğin temelleri adı
verilen önermeler tanıtlanamayan ya da tanıtlanması gerekmeyen
önermelerdir. Bunlar bir zamanlar matematik felsefecilerinin başlıca
uğraşı alanıydı. Günümüzde ilgi odağı daha çok matematiksel
uygulamalara, yani kabul edilebilir matematiksel tekniklere kaymıştır.
Bazı kabul görmüş tanıtlama teknikleri:
* Doğrudan tanıtlama: Sonucun, aksiyomlar, tanımlar ve daha önceki
savların mantıksal olarak birleştirilmesiyle elde edildiği yöntem.
* Tümevarımla tanıtlama: Temel bir durumun tanıtlandığı ve bir
tümevarım kuralı kulanılarak çok sayıda (sıkça sonsuz olan) başka
durumların tanıtlandığı yöntem.
* Olmayana ergi tanıtı (Reductio ad absurdum olarak da bilinir): Bir
özelliğin doğru olması durumunda mantıksal bir çelişkinin doğacağı
dolayısıyla özelliğin yanlış olduğunun gösterildiği yöntem.
* Oluşturarak tanıtlama: İstenen özelliğe sahip somut bir örnek
oluşturularak istenen özellikte bir nesnenin var olduğunun gösterildiği
yöntem.
* Tüketerek tanıtlama: Tanıtlanacak önermenin sonlu sayıda duruma bölünerek her birinin ayrı ayrı tanıtlandığı yöntem.
Olasılıkçı tanıtlama, olasılık teorisi yardımıyla istenen özellikte
bir örneğin var olduğunun gösterildiği bir tanıtlama olarak
anlaşılmalıdır, yani bir teoremin doğru “olabileceği” şeklinde değil.
Bu ikinci türdeki uslamlamalara ‘usayatkınlık tanıtı’ denebilir;
Collatz sanısı örneğinde bunun gerçek bir tanıtlamadan ne kadar uzak
olduğu aşikardır. Olasılıkçı tanıtlama -oluşturarak tanıtlama dışında-
varlık teoremlerini tanıtlamanın birçok yönteminden biridir.
Örneğin “f(X)’i sağlayan en az bir X var” önermesini tanıtlamaya
çalışıyorsanız, bir varlık ya da oluşturmacı olmayan tanıt f(X)’i
sağlayan bir X olduğunu tanıtlar fakat bu X’in nasıl elde edileceğini
göstermez. Buna karşın oluşturmacı bir kanıt X’in nasıl elde edildiğini
de gösterir.
Doğru olduğu düşünülen fakat henüz tanıtlanmayan bir önerme sanı (konjektür) olarak bilinir.
Bazı durumlarda, belirli bir önermenin verili bir aksiyomlar
kümesinden tanıtlanamayacağı tanıtlanabilir; bkz. örneğin süreklilik
hipotezi. Aksiyom sistemlerinin çoğunda, ne tanıtlanabilen ne de
tanıtlanamayan önermeler bulunur.
Etiketler:
Bilimler
Matematik
Matematiksel tanıt
|
| 1 | LUTFEN DUZGUN TURKCE!!! 
 alexander gerhard 2008-06-15 08:26:55
hakkaten oldukca kotu bir turk ile yazilmis ve konunun zor anlasilmasini da eklerseniz yorumlari artik diger okuyuculara birakiyorum.kısaca matematik evren gorulen tum somut objelerin sayisal ifadesidir ve bu ifade f(x,y,z) denliginin karsitidir.saygilarimla
|
Sadece kayıtlı kullanıcılar yorum yazabilirler.
Lütfen hesabınıza giriş yapınız veya kayıt olunuz. |
_MYPMS_POPUP_CNT
Yazara E-Posta Atin
