Matematiksel soyutlama

Ara 19 2007

Matematiksel soyutlama

Currently 5.0/5 Stars.
1
2
3
4
5

Rating: 5.0/5 (Toplam Oy: 1)

GenBilim Editor

Çarşamba, 19 Aralık 2007

Okunma: 315 kez

Matematikte soyutlama matematiksel bir kavramın, başlangıçta ilişkili olabileceği herhangi bir gerçel dünya nesnesine olan bağımlılığı ortadan kaldırıp genelleştirerek daha geniş bir uygulama alanı sağlamak için, özünü çıkarma işlemidir. Matematikteki birçok araştırma alanı -alan için geçerli olan kurallar ve kavramlar soyut yapıgeometrinin kaynağı gerçel dünyadaki mesafelerin hesaplanmasına dayanmaktadır. İstatistik, şans oyunlarındaki olasılıkların hesaplanmasından doğmuştur ve cebir aritmetik problemlerinin çözme çabalarından ortaya çıkmıştır. olarak anlaşılmadan önce- gerçel dünya sorunlarının incelenmesi ile başlamıştır. Örneğin

Soyutlama matematik biliminde sürekli ilerleyen bir olgudur ve birçok matematiksel konunun gelişimi somuttan soyuta doğru bir ilerleme içerisindedir. Örneğin geometri dalının tarihsel gelişimini ele alacak olursak: Geometrinin soyutlaştırılması konusundaki ilk adım eski Yunanlılar tarafından gerçekleştirilmiştir ve (bildiğimiz kadarıya) Öklid, düzlemsel geometrinin aksiyomlarını ortaya koyan ilk kişi olmuştur. 17. yy'da Descartes kartezyen kordinatlarını tanımlayarak analitik geometrinin kurulmasına olanak tanımıştır. Soyutlaştırma yolundaki diğer adımlar Lobachevsky, Bolyai ve Gauss tarafından geometrinin Öklitçi olmayan geometrilereprojektif geometri, afin geometri ve sonlu geometri gibi kavramlar ortaya koymuştur. Son olarak Klein'in "Erlangen programı" tüm bu geometrilerin ana temasını ortaya koyarak bu dalları, belirli bir simetriler grubu altında değişmeyen özelliklerin incelenmesi şeklinde tanımlamıştır. Bu düzeydeki soyutlama geometri ile soyut cebir arasındaki derin bağlantıları açığa çıkarmıştır. genelleştirilmesiyle sağlanmıştır. Daha sonra 19. yy matematikçileri geometriyi daha da soyutlaştırarak 'n' boyutlu geometri,

Modern matematiğin en yüksek derecede soyut alanları kategori teorisi ve model teorisidir.

Soyutlama yapmanın yararları:

Matematiğin farklı alanları arasında derin bağlantılar olduğunu ortaya çıkarır
Bir alanda bilinen sonuçlar ilişkili bir alanda sanılar ortaya konmasına yardımcı olabilir
Bir alandaki teknikler ve yöntemler ilişkili bir alanda sonuçları tanıtlamak için kullanılabilir

Soyutlamanın ana zorluğu, yüksek derecede soyut kavramları öğrenmenin güçlüğü ve özümsenmeden önce belirli bir matematiksel olgunluk ve deneyime gereksinim duyulmasıdır.