Uygulamali Matematik Üzerine

Ara 02 2007

Uygulamali Matematik Üzerine

Currently 3.3/5 Stars.
1
2
3
4
5

Rating: 3.3/5 (Toplam Oy: 3)

Erdem Altuntaç

Pazar, 02 Aralık 2007

Okunma: 891 kez

Matematik problemleri sadece kâgit üzerinde olmazlar. Dogada meydana gelen olaylara açiklik getirme sürecide problemdir. Fizik dogada var olan bu olaylari ortaya çikarir. Aslinda o olaylar hep vardir. Bunlari fizik bulur, çikartir. Buna “kesif” denmektedir Matematik bu olaylara model olusturur. Yani matematik bir anlamda fizik üzerinden de ilerler. Buna söyle somut bazi örnekler verilebilir.

Kismi Türevli Diferansiyel Denklemlerde Parabolik denklem zamana bagli sürecin matematiksel modelini yansittigi için, (ξ,η) degiskenlerinin yerine (t,x) degiskenleri kullanilir.

Dirac fonksiyonu yardimi ile noktasal bir cismin yogunlugunu hesaplayabiliyoruz. Oyunlar Kurami sayesinde sirketlerin birbiri ile olan rekabeti açiklanmaktadir. Yine bu kuram sayesinde iki kisinin birbiri ile olan rekabeti matematiksel bir model yardimi ile açiklanmaktadir. Olasilik teorisi sayesinde Kuantum Fizigi ilerlemektedir. Fuzzy Matematigi sayesinde su siralarda düsünen makineler yapilmaya çalisilmaktadir. Bunun ilk örnekleri evlerimizde ki çamasir makinelerinde görülmektedir. Bazi beyaz esya firmalarinin reklâmlarina dikkat ederseniz ürünlerinin Fuzzy Logic sistemi ile çalistigini söylerler. Network aglari yapilandirilirken topolojiden yararlanilmaktadir Görüldügü gibi matematikte birçok alan yasamimizda yer eden olaylarin olusmasina katkida bulunmaktadir. Bunlarin arasinda önemli olanlardan biriside Uygulamali Matematiktir. Tarihsel gelisimini tam olarak bilmiyorum ancak sunu diyebilirim ki Galileo ve Newton yaptiklari çalismalar ile bu alana oldukça büyük fayda saglamislardir. Özellikle gelistirdikleri dinamik yasalari...

Uygulamali Matematigin temeli diferansiyel denklem teorisidir. Simdi bir diferansiyel denklem tanimlayalim. Amerika ile Irak savasa girdi. Amerika bir bölge içinden Irak’a füze atacaktir. Füzenin havada giderken izledigi yörünge, hangi açi ile giderse nereye düsecegi bir diferansiyel denklem problemidir. Hatta füzenin hangi hiz ile rampadan çiktigi ayni diferansiyel denklem için baslangiç kosulu belirtir. Bunu matematiksel olarak su sekilde ifade edebiliriz:

y’ = f(x,y)
y(x0) = y0

Iste buradaki y(x0) = y0 kosuluna “baslangiç kosulu” bir diger adi ile “Cauchy Kosulu” denir. Yukarida verilen bu basit problem sayesinde dogada olan birçok olay kolaylikla matematiksel olarak açiklanabilmektedir.

Buraya kadar anlattiklarim uygulamali matematigin bazi dallaridir. Uygulamali matematigin sadece fizige katkisi yoktur. Savunma sanayinde ki gelismelere de Uygulamali Matematik’in katkisi olmaktadir. Özellikle 21. y.y’de uygulamali matematik oldukça büyük bir öneme sahip olmustur. Gelisen Dünya’da ülkelerin stratejik ve politik önemlerini korumalari gerekmektedir. Bu en iyi bilim yardimi ile yapilmaktadir. Ancak madalyonun bir diger yüzü de var. Teknoloji bu önemi bir yandan korumaktadir bir yandan da savunmasiz kilmaktadir. Örnegin kriptografi; ülkelerin bir biri ile iletisim kurmalari önemlidir. Bunu yaparken birbirlerine yolladiklari mesajlar, baska ülkelerin okuyamamasi için, sifrelenir. Teknoloji burada kriptolu mesajin yapilmasina katkida bulundugu gibi o mesajin ele geçirilmesini de saglar.

Dogada karsilan problemleri çözmek için asagida ki su adimlari izlenmektedir:

1. Gerçek dünya problemi
2. Kabulleri ortaya atmak
3. Problemi formüle etmek
4. O problemi çözmek
5. Çözümü açiklamak
6. Modeli dogrulamak
7. Rapor etmek, açiklamak

Uygulamali Matematik’e aslinda mühendislik matematigi olarak da bakilabilir. Gelistirilen birçok teori ve nümerik yöntemler teknolojik gelismelerde kullanilmaktadir.

Yasadigimiz su y.y’de bilgisayarlarin önemi gitgide artmaktadir. Uygulamali matematik ile bilgisayar da adeta et ve tirnak gibidir.

Uygulamali Matematik’in hayatimiza olan katkisi yüzyillardan beri süregelmektedir. Insanlik var oldukça ihtiyaçlarinin karsilanmasi gerekecektir. Bu ihtiyaçlari bilimsel gelismeler ve buna bagli olarak da teknolojik gelismeler saglayacaktir.

Neden Matematik Var ?
Ben dogada hiç bir seyin rasgele oldugunu düsünmüyorum. Matematikte insanliga rasgele gelmemistir. Hani hep derler ya “aslinda her sey gözümüzün önündedir yeter ki biz onlari görmek isteyelim” matematikte insanliga böyle girmistir.

Ilk zamanlarda matematik insanlarin temel ihtiyaçlarina (tarim, ekonomi, askerlik…) cevap vermek için ortaya çikmistir. Çoban, koyunlarini çayira saliverir ama bazilari gider. Koyunlarinin ne kadarinin eksildigini merak eder ki aslinda elinde ne kadar koyun var onu da bilmiyordur. Bunu sadece bu çoban degil baska insanlarda bilmiyordur. Ellerindekilerin miktarini bilmiyorlardir. Bu kadar insanin içinden elbet bir sivri akilli çikar ve adina “sayi” dedigimiz o kavramlari ortaya atar. Böylelikle insanlik ilk kez matematik ile tanisir. Sonrasi da gelir tabii… Nil Nehri’nin tastigi zamanlari belirlemek için mevsimler ve takvimler hazirlanmistir. Yani matematik insanlik hayatina bosu bosuna girmemistir. Her sey gibi onunda hayatimiza girmesi gerekiyordu.

Yasadigimiz yerleri mühendisler yaparken matematikten faydalaniyorlar. Bilgisayarlarin çalisma prensibi matematiksel ilkelerle oluyor. Matematik hayatimizda önemli bir yer teskil ediyor. Bugün matematiksiz alisveris bile yapilamaz. Matematigin felsefesini anlayabilmek için günlük yasantimiza bakmamiz gerekir. Çünkü içinde “matematik” hep vardir. Matematigin hayatimiza olan katkisi ihtiyaçlarimiza cevap vermek degildir sadece. Insanin zihnini gelistirir, ufkunu açar matematik. Matematigi sadece ileri düzeyde problemler veya teoriler olarak görmemeliyiz. Bugün gazetelerde çözdügünüz bulmacalar bile matematiktir. Ayni matematik gibi onlarin da bir sistemi vardir. Zeka sorulari içeren kitaplarda ki sorular bile matematiktir aslinda. Mantikli düsünebilmemizde önemli bir rol oynar matematik.

Matematik aslinda oldukça hareketli bir bilim dalidir. Her yil yaklasik 100.000 (veya daha fazla) teorem yayinlanir. Tabi bunlarin bazilari kabul görür. Ülkemizde ve baska yerlerde çesitli sempozyumlar düzenlenir.
Basketbol da topu elinizden çikarmak için bir zaman vardir. Oyunun kurali böyledir çünkü amaç oyunu hareketli bir oyun haline getirmektir. Bu bakimdan sanki basketbol ve matematik birbirine benziyor gibi. En azindan ben öyle düsünüyorum.Sözlerimi rahmetli Cahit Arf’in o çok sevdigim sözü ile son veriyorum: “Herkes ölümsüz oldugunu hissettigi alanda çalismak ister. Ben de matematikte kendimi ölümsüz hissettim…”

Erdem Altuntaç