Matematikçilerin Güzel Dünyasi

Kas 29 2007

Matematikçilerin Güzel Dünyasi

Currently 5.0/5 Stars.
1
2
3
4
5

Rating: 5.0/5 (Toplam Oy: 2)

Selçuk ALSAN

Perşembe, 29 Kasım 2007

Okunma: 1028 kez

" Bir matematik problemine dalip gitmekten daha büyük mutluluk yoktur". Böyle diyor C. Morley. Ünlü Ingiliz matematikçisi G. H. Hardy ise "Bir Matematikçinin Savunmasi" adli kitabinda daha popüler bir görüs öne sürüyor: "Gazetelerdeki matematikle ilgili eglence sütunlarinin son derece ilgi görüsü, matematigin o büyük çekici gücüne güzel bir örnektir. Aslinda matematikten daha popüler, çok az sey vardir, insanlarin çogu matematige belli bir deger verir, ondan hoslanir. Tipki hos bir melodiyi dinlemeyi sevdikleri gibi". Matematikten gelen o derin mutluluk, aklin daglarina tirmanmayi göze alanlara sunulan essiz bir ödüldür. Mantigin sarp yollarini asip da doruklara varabilenler, orada büyüleyici bir manzarayla karsilasirlar: Sislerin arasindan birdenbire çikan pirlantalardan yapilmis bir tapinak. 2500 yildir yükselmekte olan ve son kati asla olmayacak matematik kulesidir bu.

Matematikte mutlulugu yaratan sey nedir? Önce sunu animsayalim: Biz Homo sapiens'iz. Anlami, düsünen ve yine düsünen insan demektir. Zamanin firtinalarina ragmen hala ayakta kalabilmis olan bizlerin akil, mantik ve hayal gücüdür. Matematik yapmanin ve matematigi anlamanin önemi de buradan geliyor iste.
Insanin kendi 1400 gramlik beynine ve o beynin gizler dolu kivrimlarina olan hayranligini gösteriyor (maymunsu ilk atalarimizin beyni 500 gr.'di!) Bu hayranlik, gurur ve sürprizle karisiktir: "Kimin aklina gelirdi bu? Ne inanilmaz bir baglanti! Ne incelikli bir kanit! Ne süssüz, ne ölümsüz bir çözüm!". Bakiyoruz, matematik tapmaginin sütunlarina bazi dövizler asilmis: "Mantik kaderden daha güçlü olunca, kendisi kader olur. Thomas Mann". "Mantik bize gelecegi gösteren kâhindir. Schopenhauer". "Mantiksizliklara mantigi anlatamazsiniz. Fuller". "Kuvvetli bir beyni olan, bir kralliga sahip gibidir. Seneca". "Mantigin en büyük zaferi, bize mantigin kendisinden bile süphe etmeyi ögreten analitik düsünme biçimidir. Miguel de Unamuno".

Hayat bir bakima anlamsiz. Uzayin sonsuz karanliklarinda kisa bir süre parlayan ve bir gün sönüp gidecek bir yildiz gibiyiz. Varolusumuzu da, yokolusumuzu da doga yasalari belirtiyor. Insan kendisini hem her güce sahip, hem de bilinçsiz ve kalpsiz doganin bir oyuncagi gibi hissediyor. Biz, doganin "laboratuvarlarinda fizik, kimya ve biyoloji yasalarina göre olusmus bir molekül yigini miyiz? Belki; fakat akil tasiyan, kendini ve evreni sorgulayan bir molekül yigini. Pascal, insanin göl kenarindaki bir kamis kadar zayif oldugunu söylüyor; fakat hemen ekliyor: "...Ama düsünen bir kamis". Yine Pascal insanin düsünmek için dogdugunu, düsünmenin onun hem bütün soylulugu hem de degeri oldugunu söylüyor.
Descartes ise cogito ergo sum (düsünüyorum, öyleyse varim) diyecek kadar düsünceyi yüceltiyor.
Insanoglu matematigi, insanligini daha çok duyumsamak, beynine daha yakin olmak için seçmistir. Burada elbette atalarimizin hayatin günlük gereksinimleri için basvurdugu çakil sayma, parmak sayma vb. gibi pragmatik olgulardan söz etmiyoruz. O bile bir asamaydi; maymunlara ancak birkaç sayiyi tanimak ögretilebiliyor; fakat ilk insanlar saymayi kendileri icat ettiler; kimse onlara ögretmedi.

Matematik insanin basit gereksinimlerinden dogmus olabilir; geometrinin temelinde her yil tasan Nil sularinin altinda kalan tarla sinirlarini yeniden çizmek olabilir; fakat bütün bunlar insanligin ve dolayisiyla matematigin çocukluguna ait olaylardir. Daha baslangiçtan matematik soyut oldugunu göstermistir. Arsimet spirali, Zenon paradoksu (bir ok asla hedefine varamaz) ve Apollonius konikleri (elips, parabol, hiperbol) hangi gereksinime karsilikti? insanlik Apollonius'tan yüzyillar sonra Kepler'le gezegenlerin Günes çevresindeki yörüngesinin elips oldugunu ve daha sonra bazi kuyrukluyildiz yörüngelerinin parabol oldugunu ögrendi. Matematigi günlük gereksinimlere indirgemek onu çok hafife almak olur.

Matematik,Buluslara Uygulanmak için Yapilmaz
Peki, matematik niçin yapilir? Bunu Galileo'nin agzindan dinleyelim: "Felsefe (bilim demek istiyor) gözlerimiz önünde açik duran 'evren' dedigimiz o görkemli kitapta yazilidir. Ancak yazildigi dili ve alfabesini ögrenmeden bu kitabi okuyamayiz. Bu dil matematiktir; bu dil olmadan kitabin tek bir sözcügünü anlamaya olanak yoktur". Laplace'in ölmeden önceki son sözleri sunlar olmus: "Bildiklerimiz çok degil, bilmediklerimiz çok fazla". Bütün bunlardan söyle bir anlam çikiyor: Biz kendimizi ve doga'yi çok az anliyor ve taniyoruz. Aklimiz oldugu için bir hayvan gibi yasamiyor, hayati ve dogayi sorguluyoruz. Bu da bir doga yasasi; su yüksekten alçaga akacak, volkanlar magma basinci artinca püskürecek ve insan da akli oldugu için düsünecektir. Düsündügü için her seyi sorgulayacaktir. Iste bu sorgulamanin dili matematiktir. Doga insanin basina ölümsüz bir taç geçirmistir; bu taç akildir; o tacin en parlak pirlantasi da matematiktir.

Matematikçi, kendi beyin kivrimlarinin derinliklerinde daha önce bilinmeyen topraklar bulan bir kâsiftir. Mutlulugu da yaptigi kesiftir. Matematikçinin ne istedigini Newton söyle belirtiyor: "Dünya beni hangi gözle görür, onu bilemem. Fakat kendi gözümde ben, bilinmeyenlerin büyük okyanusu kiyisinda digerlerinden daha düzgün ve daha renkli bir deniz kabugu arayarak eglenen bir çocugum". Diferansiyel hesabi ve entegrali bulan, evrenin kütle çekim yasalarini kesfeden büyük Newton böyle diyor iste.
Kendisine "çocuk" deyisi çok yerinde; çünkü gerçegi arayan bir matematikçi bir çocugun saf ve temiz ruhunu tasir; sayilarla oynarken bir çocugun çikarlardan uzak, yasamin kirlerine bulasmamis mutlulugu ve heyecani içindedir. O, pozitronun varligini, daha kesfedilmeden matematik formüllerde gören Dirac'tir. O, Neptün gezegenini kesfedilmeden önce matematikle bulan Adams'dir. O, Öklit disi egri uzay geometrisiyle Einstein'a görelilik yasalari yolunu açan Riemann'dir. O, kuaterniyonlari (dördeyler) bularak mühendislige ivme veren Hamilton'dur. O, matrisleri bularak Heisenberg'in kuantum mekanigini gelistirmesini saglayan Gayley ve Sylvester'dir. Bu liste çok uzayabilir. Olasilik hesabini bulan ve gelistiren matematikçiler (pascal, Fermat, leibniz, Bernouilli, de Moivre, Bayes, Condorcet, Laplace, Ouetelet, Borel, Fisher, Kolmogorov) olmasaydi bugün bilimin her dalinda uygulanan istatistik analizler yapilamaz ve büyük ölçüde olasiliga dayanan kuantum fizigi gelisemezdi. Asal sayilari bulan ve gelistiren matematikçiler (Öklid, Eratostenes, Fermat, Mersenne, Dirichlet, Wilson, Goldbach, Vinogradov) olmasaydi, bugün bankacilik, askerlik ve diplomaside kullanilan, en iyi bilgisayarlarin bile ancak yillar sonra çözülebilecegi 100-200 basamakli asal sayi sifreleri var olamazdi.

Burada vurgulamak istedigimiz sudur: Matematikçi bulus yaparken pratik bir amaca yönelik degildir; bir teoremi uygulansin diye bulmaz. O kafasinin içinde kendisine gerçek dünyadan ayri bir dünya yaratmistir. Orada somut ya da soyut aksiyomlardan yola çikarak usavurmayla belli sonuçlara ulasir. Aksiyomlarin gerçege uymasi sart degildir; örnegin Riemam, Lobaçevski ve Bolyai, Oklit disi geometrilerinde, Öklit gibi somut, gerçege uygun, herkesçe kabul edilir aksiyomlar degil, kendi yarattiklari soyut aksiyomlar'i kullanmislardir. Önemli olan aksiyomlardan sonuca giden yolun mantikli olmasidir.

Matematikçi, p ve q'nün dogruluguyla ilgilenmez; "p gerektirir q" ile ilgilenir. Aradigi sonuca varinca bir esrime duyar. Esrime hissi psikolojide mutlulugun en üst derecesi olarak kabul edilir; bu hissin belli göstergeleri vardir; büyük bir mutlulukla beraber büyük bir aydinlanma hissi, evrenle bütünlesme, kendinden geçme ve o ani asli unutamayis. Suyun kaldirma gücünü bir hamamda yikanirken bulan Arsimet'in "Eureka" (Buldum) diye bagirarak saraya dogru çiplak kosmasi böyle bir esrime sonucudur, bu esrime hissi olmasaydi Cauchy 24 cilt tutan 789 çalisma yayimlayabilir miydi? Euler basilmasi 34 yil tutan 80 cilt yazabilir miydi?

Bati uygarliginin temelinde matematik yatmaktadir. Ortaçag karanligi boyunca düsünmek suç sayilmis, Engizisyon akilla savasmis, aklin tohumlan zindanlarda çürümüs ve ancak Rönesansla insanligin ilkbahari gelince aklin dallarinda bilimin güzel çiçekleri açmistir. Bilim agaçlari matematik topraginda büyümüslerdir. Her matematik bulus, kendinde bir gün uygulanabilme gizilgücünü tasir.

Matematigin Önemi
Eflatun, "matematiksiz kültür olamaz" demisti. Bugün kaç kisi böyle düsünüyor acaba? Ortaçag karanliginda bile yipranmayan tek bilim matematikti. Üniversitelerde ve okullarda ders programlari daima matematik, geometri, astronomi ve müzik içerirdi. Son zamanlara kadar matematik, birçok köklü üniversitenin felsefe programlarinin parçasini olusturuyordu.

Ne yazik ki bugün matematigin, uygarligin ve kültürün temel elemani oldugu gerçegi giderek gözden kaçiyor. Rönenasta resim, heykel, edebiyat ve felsefeyle birlikte matematiksel düsünce de 1000 yil süren kis uykusundan uyandi. Örnegin matematikçiler ilk kez Rönesans'ta sans ögesini olasilik hesabinin içine aldilar. Bunun için Rönesans beklendi; çünkü olasilik hesaplari gelecegi belirleye-biliyordu; oysa ortaçag için gelecegi belirleyen tek güç Tanriydi. 19. yüzyilda Cantor'un sonsuzu matematige sokmasi tutucu çevrelerde tepkiyle karsilandi; yalniz Tanri sonsuz olabilirdi. 17. yüzyilda Nevvton ve Leibniz'in türev, diferansiyel ve entegral hesabi (calculus) bulmalari büyük bir devrimdi; çünkü o zamana kadar matematik, hareket halindeki bir cismin belli bir andaki durumunu hesapliyamiyordu. Mühendislik ancak calculusla mümkün oldu. Bugün dergiler, gazeteler, radyo ve TV, matematige (bilmeceler hariç) tip, fizik, biyoloji vb. kadar yer vermiyorlar. Bunun bir nedeni, matematik terimlerini halka açiklamanin zor olusudur. Insanlar anlamadiklari seyleri dinlemez ve okumazlar.

Matematik çok az kisinin sohbet konusu oluyor. Kim kime "Altin Oran"i, Zeta ve Gama fonksiyonlarini, Stirling'in faktöryel formülünü ögrendin mi diye soruyor? Matematigin kendine özgü dili, bir duvar gibi onu kendi dünyasina kapatiyor. 1997 sonunda yitirdigimiz Prof. Cahit Arf antlarinda otobüste 4-5 arkadas bir matematik problemini coskuyla tartisirken halkin kendilerini "mecnun" sandigindan söz etmistir.

ABD'de 3 matematik derneginin 50.000 üyesi var. Amerikan Matematik Toplulugu'na 25.000 üye kayitli. Dünyada 1.500 matematik dergisi var ve her yil 25.000 kadar matematik arastirma yazisi yayimlaniyor. Matematik son 50 yilda, 2500 yilda yarattigindan fazla bulus yapti. ABD'de bir yerleskede matematik bölümü genellikle en büyüktür. En azindan fizikçi ve ekonomist kadar matematikçi vardir. Matematikçiler her yerde hazir ve nazirdirlar. Ayni zamanda da görünmezdirler (Matematik Sanati, J. P. King, s. 6).
Ögrencileri matematikten sogutan bir egitim de topluma zararli oluyor. Matematigi gençlere sevdirmek sart. Saman kâgidina, sekilleri renksiz, berbat baskili (bazi sayilar okunmuyor) ve paragrafsiz, iç içe yazilarla yazilmis okul kitabi artik olmamali.

Bilimlerin en hizli degiseni matematiktir. Matematik 2000 yillik kuramlari hala geçerli olan tek bilim dalidir. Fakat bu 2000 yillik agaç durmadan yeni sürgünler vermektedir; iste son yillarin fraktal geometrisi, kaos teorisi, standart olmayan analiz, oyun teorisi vb. Eski dallardan olasilik kurami, trafige ve iletisime uygulaniyor; uzay uçuslarinda roketlerin kalkis hizi, yakit miktari, yörünge ve seyir bilgileri matematik gerektiriyor. Üretim ve tüketim hizlari, enflasyon, devalüasyon, borsa, faiz, büyüme hizi, kisi basina düsen gelir vb. matematiksiz olamaz. Dogal olarak matematikçi bazen bilgisayarla bütünlesiyor.

Matematigin bu uygulamalari yaninda soyut matematik de dev adimlar atiyor; çünkü matematikçiler için yarar degil, estetik önde gelir. Bertrand Russel'in dedigi gibi matematikte sanatlardakine benzer bir güzellik vardir; bir teoremden "ne kadar güzel", "ne kadar zarif" diye söz ederiz. Varilan sonuç ne kadar yalin ve basit islemlerle elde edilmisse o derece güzeldir. Matematikte karmasiklik, istenmeyen bir seydir. Matematik bir solucan yumagi degil, altin halkali bir zincirdir. Bugün sonsuz sayida irili ufakli sonsuzlar var; oysa daha 150 yil önce sonsuzla ugrasmak Tanri'nin isine karismak sayiliyordu. Bugün geometride
sonsuz boyutlu uzaylar kullanilmaktadir; yeni cebirler yaratilmistir.

Yeni bir matematik dali dogmustur: Eglence matematigi. Ögrencilere matematigi sevdirmekte bütün dünyada bu kullaniliyor. ABD'de yillardir Journal of Recreational Mathematics (Eglence Matematigi Dergisi) yayimlanmakta. Içinde insani merak içinde birakan sira disi problemler ve konular var. Ayrica ABD'de Mathematical Intelligencer, Mathematical Teacher, Mathematical Gazette, Mathematical Horizons adli popüler matematik ve Ouantum adli popüler matematik fizik dergileri yayimlaniyor.
Rusya'da 1976'dan beri aylik Kvant dergisi, Rusça olarak renkli sekillerle çok sira disi matematik-fizik yazilari ve problemleri veriyor. ABD Ouantum popüler matematik-fizik dergisi 1990'dan itibaren Rus-Amerikan ortak yapimi olarak tamamen Ingilizce çikiyor. Popüler bilim dergilerinden Scientific American, Discover ve Recherche her sayisinda matematik mantik sorulan veriyor. Biz de Bilim ve Teknik dergisi olarak 1963'ten beri zekâ sorularina yer veriyoruz. Matematik eglence problemleri büyük deger tasiyor; büyük matematikçilerden Hamilton, Fermat, Euler, Steiner, Lucas vb. matematik bilmeceleriyle hayli ugrasmislardir; örnegin Euler'in Königsberg Köprüsü (7 Köprü) problemi, Haimilton'un gezi oyuncagi, Steiner'in gezici satici, Lucas'nm Hanoi Kulesi problemleri. Bu konuda çok ünlü diger üç isim Amerikali Sam Loyd ve Martin Gardner ve Ingiliz Henry Dudeney'dir.

Dünyada yaklasik 6000 kadar yaratici matematikçi vardir. Bu matematikçiler için matematik bir oyun gibidir. Öklid'in aksiyomlari gözlemlerden türetilmis, "dogrulugu açikça belli" gerçeklerdi. Modern matematigin aksiyomlariysa tamamen soyuttur. Onlari satranç kurallarina benzetebilirsiniz. Dogada ne satranç vardir, ne de modern aksiyomlar. Isterseniz satranç kurallarini degistirebilirsiniz: üç kisiyle oynanan satranç, üç boyutlu satranç vb. Modern aksiyomlar gerçege dayanmamakla birlikte, satranç kurallari gibi kendi içlerinde tutarlidirlar. Bu aksiyomlar dis dünyanin gerçeklerinden kopuksalar da kendi matematik "gerçeklerini yaratmislardir, matematikçiler yarattiklari yeni gerçegin mantiga tam uyup uymadigini bilemezler. 20. yüzyilda Bertrand Russell ve Hilbert, matematigi saglam mantik temellerine dayandirmaya ugrasirlarken Gödel, matematikte kanitlanamayacak gerçekler oldugunu göstermistir. Kendi tutarliligini kanitlamak, matematigin gücünü asar.

Matematikte birçok kavram bir çocugun anlayabilecegi kadar basittir. Columbia Üniversitesinden Edvvard Kasner, anaokulundaki çocuklarin sonsuz kümeleri kolayca anladiklarini belirtmistir. Çocuklar soyutlamaya egilimlidir; çünkü hayalleri genistir; masallari da bu nedenle severler. Ünlü "Alice Harikalar Diyarinda" çocuk kitabinin yazari bir matematikçiydi: C. L. Dodgson ya da takma adiyla Lewis Carroll.

Selçuk ALSAN

Kaynaklar:
Boehm, G.A.W. The New Word of Mathematics, 1959.
Boll, M., Matematik Tarihi, iletisim Yayinlari, 1991.
Dönmez, A., Matematik Tarihi, 1986.
Hardy, G. H., Bir Matematikçinin Savunmasi, TÜBITAK Popüler Bilik Kitaplari, Ankara, 1997.
l. Asimov, Biographiç Encydopedia of Science and Technology, 1975.
King, J. P., Matematik Sanati, TÜBITAK Popüler bilim Kitaplari, Ankara, 1997.
Sertöz, S., Matematigin Aydinlik Dünyasi, TÜBITAK Popüler Bilim Kitaplari, Ankara, 1998.
Wells, D., Matematigin Gizli Dünyasi, {Çeviri: Alsan, S.) Sarmal Yayinevi, Istanbul, 1997.
Wells, D., Geometrinin Gizli Dünyasi, (Çeviri: Alsan, S.) Sarmal Yayinevi, Istanbul, 1998.
Tema Larousse, Tematik Ansiklopedi.