gerçek yaşam tanımlarımızın farklı oluşu bizi tam bir görüşe getirmiyor, anladığım kadarıyla :) Ben olaya daha felsefi bakıyorum, açıkçası benim gerçek yaşam olarak gördüğüm alan mühendislik alanları ve teknoloji değil. Elbette duyusal ve maddesel gerçeklik onlara ait ama bu hiçbir zaman ussal ve derin gerçekliğin onlara ait olduğunu göstermez. ben, birçok insanın aksine mühendisliği, bilimden ve matematikten değersiz buluyorum. Bundan dolayı da gerçeğe bakış açım oldukça değişik.

bence de

"Sen seversin..." yıllar önce bana gelen bir e-postayı hatırlattı başlığın giriş mesajı. Neredeyse birebir aynı. Ne kadar zaman geçmiş üzerinden...

Vakitsizlikten bir türlü yazamadık buraya. Kafamı karıştıran, garipsediğim bir takım noktalar var. Nereden başlayacağımızı da bilmiyoruz. Şöyle bir başlayalım bakalım ne yöne savrulacağız.


Mesela??? Matematiği diğer bilimlerle bir tutmamak gerekiyor. Biz üstünüz mantığından kaynaklanmasa da bu durum(bazı matematikçilerin aşırı kibirli oldukları gerçeğini gözardı etmeden :P) açık seçik ortada olan bir gerçek. MAtematiksel olarak aksi kanıtlanmamış her şeyi doğru kabul edemezsiniz. Hatta tek bir şeyi bile kabul edemezsiniz. Matematiksel kabul için kesin ispat gereklidir. O yüzden bir şey(!) size doğruluk hissi uyandırıyorsa da ispatı olmadan onu doğru kabul edemezsiniz. Fermat'ın Son Teoremi yıllarca ispat bekledi durdu. Ne zamanki ispatlandı işte o zaman "teorem" oldu. Bugün pek çok matematikçinin üzerinde şüphe duymadığı pek çok ispat bekleyen hipotezde, sanıda olduğu gibi. O yüzden eğer matematiksel olarak bir iddia ortaya atıyorsanız bunun için ispatınızın olması gerekir. Bilinen bir bilginin yanlışlığını iddia edecekseniz de aksini gösteren bir örnek vermeniz gerekir. Matematikte yanlış varsa yanlış olduğunu iddia etmeyeceksiniz, yanlışın ne olduğunu göstereceksiniz. Eğer eksiklik varsa eksiklik var demeyeceksiniz eksikliğin ne olduğunu göstereceksiniz.


Kim söylemiş matematiğin göreceli bir bilim dalı olduğunu. Nerede okudun? Kaynak nedir? Bu çok açık yanlış bir düşünce. Matematik açık ve nettir. 2+2=4'tür. Bana göre de, sana göre de. Avustralya'ya da gitsen öyledir, Panama'ya da. Matematik mutlak doğruyu gösterir ayrıca. Daha önce söyledim matematik yanılmaz. Hata varsa, hatayı yapan, yanılan matematiği yapan kişidir. Tanımlardan kaynaklanan hatalarsa tanımları değiştirme durumuyla ortadan kaldırılabilir.


"bir tamsayı kenarlı dik ucgenin alanı tam kare olamaz" da nereden çıktı. Ayrıca neden olmasın? Geometri görmeye görmeye geometriyi mi unutuk? Bu cümleden kesin emin miyiz ve yine kaynak diye sorayım ben(aksini gösteren örnekler var çünkü). Fermat'ın bu teorem için çözüm bulduğu oldukça kuşkulu bir yaklaşım. Pek çok matematikçi bugün buna inanmıyor. Bana da pek mantıklı gelmiyor açıkcası. Kitabın kenarına "Hanc marginis exiguitas non caperet” diye not düşmek kolay. Eh ispat iki yüz sayfayı bulduğuna göre sylediği de doğru ama ispatı gerçekten yapmış mı orası kuşkulu işte. Pi sayısının çözeülmemiş kısmı ne? Orada da bilmediğimiz bir şey mi var acaba? Riemann Hipotezinin henüz kanıtı yok doğru ama bunun matematiğin kusurunu bozmasıyla alakası ne? Riemann hipotezinin çözümünün olmaması kusur değildir  Kaldı ki pekala yanlış olduğu da kanıtlanabilir.


Doğada matamatiksel kavramların olmadığını düşünenler için Prof. Dr. Ali Nesin'den geliyor; "matematiksel doğru doğada fiziksel olarak bulunmayabilir, ama doğru kavramı doğada vardır ve doğa bize doğru kavramı sezdirtir. Upuzun bir ağaç, denizle gökyüzünü ayıran çizgi, güneş ışınları doğru kavramını fısıldarlar. Bal peteğinin hücreleri matematiksel altıgeni, gece gördüğümüz yıldızlar matematiksel noktayı, ay, güneş ve gezegenler matematiksel çemberi ve küreyi fısıldarlar. Gezegenlerin yörüngesi elipsi ve genel olarak eğriyi fısıldar."

Devam ederiz...

ama zaten matematik belirli axiomlar üzerine kurulu değil midir? Matematikte tanımlamayı ve ardından bu tanımın ispatını da bu axiomlar sayesinde yaparsın.
ayrıca ben bunun bir uydurma olduğunu düşünmüyorum. Aslında iki görüş var diye biliyorum. Matematiğin keşfedildiği veya matematiğin icat edildiği görüşü- ama eğer doğada matematiği ve geometriyi görebiliyorsak, bana öyle geliyor ki biz matematiği icat etmiyoruz, keşfediyoruz..

Şöyle düşünebiliriz mesela: Axiomlarınız olsun bunların üzerine tanımlamanızı yapın ardından da yaptığınız tanımın ispatı gerçekleştirin. Eğer bu tanımladığınız "şeye" ve o "şeyin" sonuçlarına doğada herhangi bir şekilde rastlayabiliyorsak aslında bu dolaylı olarak kurduğumuz axiomların doğru olduğunu da gösterir, diye düşünüyorum.

matematik, günümüz koşullarında (sanayi devrimi sonrası gelişen doğaya hükmetme mantığıyla) elbette şu anda farklı alanlarda kullanılıyor ve icat etme değil belki ama olanların varyantlarını türeterek yani keşfederek değil de değiştirerek kullanılıyor diyebiliriz bence. ama öte yandan halen daha süren pür matematik sevdasını keşfetmek dışında icat etmekle açıklayabileceğimizi düşünmüyorum.

Açıkçasını söylemek gerekirse, zaten herkesin doğada matematiği gözlemleyebilmesi mümkün değildir. Einstein'ın geometriyle ilgili fikirlerine bir göz atın, onun doğada geometriyi nasıl da net bir şekilde gördüğünü anlayacaksınız. Bu biraz see-beyond denilen ötesini görebilmeyle ilintili.. Herkes görebilecek diye bir şey yok, hepimiz büyük matematikçilerin yıllarca sürdürdüğü o büyük teoremlerin kanıtlarını anlayabiliyor muyuz? Eğitim alınsa bile, bunun farklı bir düşünme stili ve yeteneği olduğu açıktır.

Öncelikle tatil yapmayan matematikçilere teşekkür ederim.Bu matematiğüin göreceli olması konusunuda daha önce sölediğim gibi ian stewart ın bir yazısında okudum.Fermatın son teoreminidede yanlış hatırlamıyorsam Fermatta başka bir matematik kitabında görmüş bir tamsayı kenarlı dik ucgenin alanı tam kare olamaz" şeklinde desteklemiştir.hatta bunun küpününde aynı şekilde mümkün olmayacağını söylediğini duymuştum.

2+2=5 örneğinide basit olsun diye verdim ama amacına ulaşmamış.2 elmayla 2 elma bir araya geldiğinde 5 elma etmez hiç bi zaman.fakat matematikte bir sürü kabul var ve hepsi bu kadar açık ve net değil.bunlar tartışmaya ve değişmeye açık şeyler. bahsettiklerim bu kabullerdir.

 

Tartışmaya burda başladığımız için burda devam etmemin uygun olacağını düşündüm.Sürekli bahsettiğim ama bir türlü yazamadığım Ian stwart'ın yazısını değiştirmeden aktarıyorum.

 "Matematiksel doğrunun niteliğinin değişmemesinden dolayı matematikte devrimlerin olamayacağı sıklıkla söylenir.Oysa insan tutumları değilşir ve matematikteki en büyük devrimlerden biri matematiksel "doğru"ya ilişkin anlayışımızın büyük çapta gözden geçirilip düzeltilmesidir.Kurt Gödel ve Alan Turing sayesinde, matematiksel doğrunun bile mutlak olmadığını biliyoruz artık."

 Kurt Gödel'in eksiklik teorisi ile ilgili bir yazıyıda sizle paylaşmak istiyorum o zaman benim matematiksel eksikten kast ettiğim şeyi tam olarak anlıyıcağınızı düşünüyorum.